2014届内蒙呼伦贝尔牙克石林业一中高一下期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式的解集是（     ）

A.                  B .

C. ，或           D. ，或

2. 难度：中等

在等差数列中，若，则的值为（    ）

A          B              C         D   

3. 难度：中等

已知，以下三个结论：①，②  ③，其中正确的个数是（    ）

A．0                  B．1              C．2              D．3

4. 难度：中等

已知在中，，，，则等于（    ）

A．      B.或      C.      D.以上都不对

5. 难度：中等

一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

第1行	1
第2行	2   3
第3行	4   5   6   7
…	…

则第9行中的第4个数是（    ）

A．132          B．255         C．259          D．260

6. 难度：中等

已知点，则线段的垂直平分线的方程是（     ）

A．            B．    

C．             D．

7. 难度：中等

两直线与平行，则它们之间的距离为（     ）

A．           B．        C．          D． 

8. 难度：中等

圆上的点到直线的距离最大值是（    ）

A．       B．      C．      D．

9. 难度：中等

在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小为60°，则点到平面的距离为 (　　)

A.            B.            C.           D．1

10. 难度：中等

下列不等式的证明过程正确的是 (　　)

A．若，则   

B．若，则

C．若，则 

D．若，则

11. 难度：中等

已知点 关于轴、轴的对称点分别为、，则(       )

A.                     B.    

C.            D.

12. 难度：中等

设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有（      ）

A．不存在 　　　　  B．只有1个

C．恰有4个 　　　  D．有无数多个

13. 难度：中等

圆在点处的切线方程为（    ）

A．         B． 

C．         D．

14. 难度：中等

四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是(　　)

 

A．

B．平面

C．与平面所成的角等于与平面所成的角

D．与所成的角等于与所成的角

二、填空题

15. 难度：中等

已知数列的前项和，则数列的通项公式为         

16. 难度：中等

一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体的体积为       ．

17. 难度：中等

矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为             

18. 难度：中等

若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为          

三、解答题

19. 难度：中等

直线和轴，轴分别交于点，以线段为边在第一象限

内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，

求的值。

20. 难度：中等

如图，直线：与直线：之间的阴影区域（不含边界）记为，其左半部分记为，右半部分记为．

（1）分别用不等式组表示和；

（2）若区域中的动点到，的距离之积等于，求点的轨迹的方程；

21. 难度：中等

下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的底面与侧面。

（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；

（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求证：面面

（3）求点D到面SEC的距离。

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

(1)求圆的方程；

 (2)若圆与直线交于、两点，且，求的值．

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

（1）曲线与轴的交点为(0,1)，

与轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0) 故可设的圆心为(3，t)，则有3²＋(t－1)²＝(2)²＋t²，解得t＝1.

（2）因为圆与直线交于、两点，且。联立方程组得到结论。