2014届云南省高一下学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（    ）

A、圆柱                 B、三棱柱               C、圆锥             D、球体

2. 难度：中等

若直线过点（1，2）和（4，2＋），则此直线的倾斜角是（    ）

A、30°                 B、45°                 C、60°             D、90°

3. 难度：中等

若方程x²＋y²－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为（    ）

A、m＜                B、m＜0                 C、m＞            D、m≤

4. 难度：中等

已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（    ）

A、平行                 B、相交                 C、垂直             D、异面

5. 难度：中等

在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（    ）

A、               B、－             C、             D、－

6. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁＋a₃＋a₅＝105，a₂＋a₄＋a₆＝99，以S_n表示数列{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（    ）

A、21                   B、20                   C、19               D、18

7. 难度：中等

不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（    ）

A、{x | x≤－1或x≥}             B、{x |－1≤x≤}

C、{x | x≤－或x≥1}             D、{x |－≤x≤1}

8. 难度：中等

常数c≠0，则圆x²＋y²＋2x＋2y＋c＝0与直线2x＋2y＋c＝0的位置关系是（    ）

A、相交                 B、相切                 C、相离         D、随C值变

9. 难度：中等

面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体表面积为（   ）

A、Q                  B、2Q                 C、3Q             D、4Q

10. 难度：中等

、设{a_n}是公差不为0，且各项均为正数的等差数列，则（    ）

A、a₁·a₈＞a₄·a₅             B、a₁·a₈＜a₄·a₅

C、a₁·a₈＝a₄·a₅                      D、以上答案均可能

11. 难度：中等

在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则以下结论中错误的是（    ）

A、四边形BFD′E一定是平行四边形    B、四边形BFD′E有可能是正方形

C、四边形BFD′E有可能是菱形         D、四边形BFD′E在底面投影一定是正方形

12. 难度：中等

已知点P (x，y)的坐标满足，则(x－1)²＋y²的取值范围是（    ）

A、[，9)              B、[，9]              C、[1，9)           D、[，3)

二、填空题

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，前n项和S_n＝3ⁿ－1，则通项公式a_n＝               。

14. 难度：中等

过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是                。

15. 难度：中等

、如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A、B、C、D为其上四个点，以A、B、C、D为顶点的三棱锥的体积为               。

16. 难度：中等

关于x的不等式(m＋1)x²＋(m²－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，

则m的取值范围是                。

三、解答题

17. 难度：中等

（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝。

（1）求角C；

（2）求边a。

18. 难度：中等

（12分）已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。

求m为何值时，△ABC的面积S最大。

19. 难度：中等

（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。

（1）求证：平面AEC⊥PDB；

（2）当PD＝AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小。

20. 难度：中等

（12分）直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0  （aR）。

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。

21. 难度：中等

（12分）已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆＝55，a₂＋a₇＝16。

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：a_n＝＋＋＋……＋，（nN₊），

求数列{b_n}的前n项和S_n。

22. 难度：中等

（12分）（1）设x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求证x²＋y²＋z²≥；

（2）设二次函数f (x)＝ax²＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有两个实根x₁，x_2，

且满足：0＜x₁＜x₂＜，若x(0，x₁)。

求证：x＜f (x)＜x₁