2011-2012学年重庆市高三上学期第一次理科数学测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M =，N =， 则 (     )

A.M=N      B.MN        C.MN          D.MN=

2. 难度：中等

如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件                D.既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知，则的值为

(A)  4              (B)　-5            (C)　-4        (D)  5

4. 难度：中等

已知f(x)=ax²+bx+c (a>0)，α，β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β，当0<x<α时，给出下列不等式，成立的是                               （       ）

A．x<f(x)           B．x≤f(x)     

C．x>f(x)           D．x≥f(x)

5. 难度：中等

已知是周期为2的奇函数，当时，设

则                                           （     ）

（A）　　　（B）　　　

（C）　　　（D）

6. 难度：中等

已知函数的图象如右图所示（其中 是函数的导函数），

下面四个图象中的图象大致是 (     )

7、

7. 难度：中等

若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（    ）

A．m≤－1       B．－1≤m<0     C．m≥1      D.0<m≤1

8. 难度：中等

若是定义在R上的连续函数，且，则（    ）

A．2                  B．1             C．0               D．

9. 难度：中等

已知正实数x₁,x₂及函数f(x),满足4^x=,且f(x₁)+f(x₂)=1,则f(x₁+x₂)的最小值

A.4            B.2           C.               D. 

10. 难度：中等

设函数，则有（    ）

A、分别位于区间（1，2）、（2，3）、（3，4）内的三个根

B、四个根

C、分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3）、（3，4）内的四个根

D、分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3）内的三个根

二、填空题

11. 难度：中等

已知非空集合M满足：M{1,2,3,4,5}且若x∈M则6-x∈M,则满足条件的集合M有           个.

12. 难度：中等

在曲线y=x³+3x²+6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是  　　　　  .

13. 难度：中等

已知，则和＝       。

14. 难度：中等

对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　　

15. 难度：中等

对于函数f(x)定义域中任意x₁,x₂(x₁≠x₂)有如下结论：

①f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂);           ②f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂);

③；           ④f()<.

当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是          .

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数.（Ⅰ）求的定义域；Ⅱ）证明：函数在定义域内单调递增.

17. 难度：中等

已知是函数图象上一点，过点的切线与轴交于，过点作轴的垂线，垂足为 .

（1）求点坐标；

（2）若，求的面积的最大值，并求此时的值.

18. 难度：中等

已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。

 （1）求实数的取值范围；

 （2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围

19. 难度：中等

设函数

（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；

 （Ⅲ）证明：

20. 难度：中等

定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

（1）求证：f(0)=1；          

（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)> 0；

（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x²)>1，求x的取值范围。

21. 难度：中等

设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.　　对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

（1）证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；

（2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；