2013届辽宁省分校高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于 (     )

A.8              B.－8             C.8i              D.－8i

2. 难度：中等

曲线y＝x²＋3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（    ）

A．4            B．5           C．6            D．7

3. 难度：中等

，，，则（    ）

A. 45            B. 50                  C. 55                 D. 60

4. 难度：中等

6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（　　）

A、288　　　　  B、480　　　    　C、600　　　　        D、640

5. 难度：中等

用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为   (    )

A. 1            B. 1+            C.            D.

6. 难度：中等

函数的单调递增区间是（    ）

A.      B.(0,3)             C.(1,4)                  D.

7. 难度：中等

展开式中的常数项是（　　）

 A.　－36        B.  36             C.　－84                D.　84

8. 难度：中等

设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(>1)= ，则P(-1<<0)=（    ）。

A．        B．1-    C．1-2        D．

9. 难度：中等

函数的最大值为（    ）

A.              B.            C.                    D.

10. 难度：中等

设，

则的值为（　　）

Ａ．            Ｂ．          Ｃ．           Ｄ．

11. 难度：中等

同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为（     ）

A.               B.           C.                     D.

12. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是 （    ）

A．                 B．    

C．             D．

二、填空题

13. 难度：中等

调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.

14. 难度：中等

=__________．

15. 难度：中等

每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为                

      

16. 难度：中等

观察下列一组等式：

①sin2300+cos2600+sin300cos600=，②sin2150+cos2450+sin150cos450=，

③sin2450+cos2750+sin450cos750=，……，

 那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： _____.

三、解答题

17. 难度：中等

为振兴旅游业，某省2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。

（I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；

（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.

18. 难度：中等

已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．

19. 难度：中等

在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两片.

   （I）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；

   （II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由.

20. 难度：中等

已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）讨论函数的单调性；       

（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。

21. 难度：中等

甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，釆用分层抽样抽取了 105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）

甲校.

分组	[70,80)	[80,90)	[90,100)	[100,110)	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150]
频数	2	3	10	15	15	X	3	1

乙校：

分组	[70,80)	[80,90)	[90,100)	[100,110]	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150]
频数	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）计算x, y的值；

（2）由以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

附：

P(k2>k0)	0. 10	0. 025	0. 010
K	2. 706	5. 024	6. 635

22. 难度：中等

如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且.

 (Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;

(Ⅱ)如果弦交于点, , , , 求.

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.

(Ⅰ) 写出直线的参数方程;    (Ⅱ) 求  的取值范围.

24. 难度：中等

选修 4- 5 ：不等式选讲

设函数，

（1）若，解不等式；（2）如果，，求a的取值范围。