2014届福建省高一下学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在程序设计中，要将两个数a＝2011，b＝2012交换，使得a＝2012，b＝2011，使用赋值语句正确的一组是（       ）

 A．a=b            B.c=b         C．b=a              D．a=c

    b=a              b=a             a=b                 c=b

                 a=c                                 b=a

2. 难度：中等

 等差数列中，若，则通项= (      )

A．          B．           C．        D．

3. 难度：中等

已知，则的值等于(        ) 

A．               B．              C．             D．

4. 难度：中等

下面结论中正确的是(       ) 

A．若，则有           B．若，则有      

C．若，则有     D．若，则有

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为(     )

A．                   B．1              C．2                  D．3

6. 难度：中等

若函数的定义域为，则的取值范围（      ）

A．               B．    

C．    D．

7. 难度：中等

 函数作怎样的变换可得到函数（        ）

A．向左平移个单位       B．向右平移个单位

 C．向左平移个单位     D．向右平移个单位

8. 难度：中等

已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（       ）

A．         B．         C．         D．

9. 难度：中等

函数的最大值与最小值之和为（      ）

 A．　　　    B．－1　　　    C．0　　　     D．

10. 难度：中等

《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份是（      ）

A．             B．             C．            D．

11. 难度：中等

 定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系中，若（其中分别是斜坐标系中的轴和轴正方向上的单位向量，,为坐标原点），则称有序数对为点的斜坐标．在平面斜坐标系中，若点的斜坐标为（1，2），点的斜坐标为（3，4），且，则等于 (     ) 

A．1　　　         　B．2               C．　　　      　D．

12. 难度：中等

定义一种向量之间的运算：，若，则向量．已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为(       ) 

A．              B．             C．              D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△中，若，则△的形状是          三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）

14. 难度：中等

一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为       

15. 难度：中等

．执行右图所示程序框图所表达的算法，其输出的结果应为          ．

16. 难度：中等

若在约束条件下 ，目标函数的最大值为12．给出下列四个判断：

①；  ②； ③；    ④．

其中正确的判断是                   ．（请写出所有正确判断的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知不等式的解集为，不等式的解集为．

(Ⅰ) 求；

（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知，，设函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

19. 难度：中等

 （本小题满分12分）求值：

（Ⅰ）已知，是第三象限角，求的值；

（Ⅱ）求值：．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，定点的坐标分别为，一质点从原点出发，始终沿轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第分钟内质点运动了个单位，此时质点的位置为．

（Ⅰ）求、的表达式；

（Ⅱ）当为何值时，取得最大，最大值为多少？

21. 难度：中等

（本小题满分12分）．对任意函数，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列．

（Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；

（Ⅱ）若定义函数，且输入，求数列的通项公式．

(Ⅲ)若定义函数，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式．

22. 难度：中等

（本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，，设，过作直线，并交直线于点．

（Ⅰ）求点的坐标 (用表示) ；

（Ⅱ）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．

(Ⅲ) 试求的面积的最大值，并求出相应值．