2013届福建省高二下学期第二次月考理科数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，比赛规则为：七局四胜制，每场比赛均不出现平局.假设两人在每场比赛中获胜的概率都为．

(1)　求需要比赛场数的分布列及数学期望；

(2)　如果比赛场馆是租借的，场地租金元，而且每赛一场追加服务费元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？

2. 难度：中等

已知一个数列的各项都是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．

参考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132

（１）试问第2012个1为该数列的第几项？

（２）求和；

（３）（特保班做）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由．

二、选择题

3. 难度：中等

已知，，是实数，则下列结论中一定正确的是(　　)

A．若，则 　　　　　 B．若，则

C．若，则　　　    D．若，则

4. 难度：中等

在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ 　 ）

A．      B．      C．      D．

5. 难度：中等

已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ 　  ）

A．     B．      C．      D．

6. 难度：中等

曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（    ）

A、线段　　　 B、双曲线的一支　　　 C、圆　　　　 D、射线

7. 难度：中等

某中学高考数学成绩近似地服从正态分布 ，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（　　）

A．31.74﹪ 　　B．68.26﹪　　　　C．95.44﹪　　　D．99.74﹪　

8. 难度：中等

直线（为参数）被曲线截得的弦长为（　　）

A． 　　　　 B．   　　　C．　　　 　 D．

9. 难度：中等

已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（　   ）

A.36   　　　　　  B.72  　　　   C.81  　　　　　　  D.90

10. 难度：中等

若，且满足，则的最小值是（    ）

A．   　　　　 B．   　　　　 C．   　　　  D．

11. 难度：中等

不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（　　）

A．       B．      C．       D．.

12. 难度：中等

数列前项和为，若，则等于（　　）

A． 　　　 B．   　　C． 　　  D．

三、填空题

13. 难度：中等

已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；

14. 难度：中等

已知的展开式中的常数项是＿＿＿＿（用数字作答）；

15. 难度：中等

用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.

16. 难度：中等

函数的最小值为_____________；

17. 难度：中等

已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_______________．

①时，两圆上任意两点距离

②时，两圆上任意两点距离

③时，对于任意，存在定直线与两圆都相交

④时，对于任意，存在定直线与两圆都相交

四、解答题

18. 难度：中等

在直角坐标系中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．

19. 难度：中等

在直角坐标系内，直线的参数方程（为参数），以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（１）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（２）确定直线和圆的位置关系．

20. 难度：中等

已知函数，．

（１）若函数的值不大于，求的取值范围；

（２）若不等式的解集为，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知为实数，证明：．