2013届浙江省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

是虚数单位，则复数的虚部是（    ）

A．1                 B．          C．          D．

2. 难度：中等

函数的导数为（    ）

A．                B． 

C．                 D． 

3. 难度：中等

若的展开式中各项系数和为64，那么等于（    ）

 A.                 B.          C.            D.

4. 难度：中等

若，则   （    ）

A．            B．       

C．            D．

5. 难度：中等

定义在R上的函数f(x)满足，则f(3)的值为（    ）

A．1             B．2              C．－2             D．－3

6. 难度：中等

设离散型随机变量满足，，则等于（    ）

 A．27               B．24                C．9            D．6

7. 难度：中等

设为常数，抛物线，则当分别取时，在平面直角坐标系中图像最恰当的是（这里省略了坐标轴）（    ）

A．                    B．                   C．                  D．

8. 难度：中等

“函数是奇函数”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件              B. 必要不充分条件

C. 既不充分也不必要条件        D. 充要条件

9. 难度：中等

现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务的方法种数为（    ）

A．48                   B．30               C．36               D．32

10. 难度：中等

若函数有零点，则实数的最小值是（    ） 

A．                  B．               C．                D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数定义域为      ．

12. 难度：中等

集合的子集的个数为      ．

13. 难度：中等

已知集合，,则     ．

14. 难度：中等

从一批含有6件正品，3件次品的产品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，设抽得次品数为X，则 =____________．

15. 难度：中等

在中，若为直角，则有 ；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有      ．

16. 难度：中等

某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有       种停车方案．

17. 难度：中等

已知函数，，有下列4个命题：

①若为偶函数，且，则的图象关于中心对称；

②若为奇函数，且关于直线对称，则为函数一个周期.

③与的图象关于直线对称；

④若，则的图象关于直线对称；

其中正确命题是      ． (写出命题编号)

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合

（1）若,求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

若的展开式中与的系数之比为，其中

（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

（2）令，求的最小值．

20. 难度：中等

已知一个口袋中装有个红球（且）和个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖．

（1）当时，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为，求的分布列；

（2）记三次摸球中（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为，当取多少时，最大．

21. 难度：中等

已知函数，其中.

（1）求函数的单调区间；

（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（3）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）