2013届浙江省高二下学期期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（其中为虚数单位）的值是（   ）

A.    B.    C.    D.

2. 难度：中等

“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（    ）

A.类比推理    B.归纳推理    C.演绎推理    D.分析法

3. 难度：中等

函数的导数为（  ）

A.    B.    C.0    D.

4. 难度：中等

 若曲线在点P处的切线的斜率等于3，则点P的坐标为（   ）

A.或      B.或   

C.或    D.或

5. 难度：中等

 4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（   ）

A.    B.    C.24    D.12

6. 难度：中等

命题p：函数的导数是常数函数；命题q：函数是一次函数，则命题p是命题q的（    ）

A.必要不充分条件      B.充分不必要条件

C.充要条件            D.既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（   ）

A.假设三个内角都不大于60°

B.假设三个内角都大于60°

C.假设三个内角至多有一个大于60°

D.假设三个内角至多有两个大于60°

8. 难度：中等

可能值的个数为（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

9. 难度：中等

对于R上可导的函数，若满足，则必有（    ）

A.    

C.      D.

10. 难度：中等

.现有5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止.这样的活动最多可以进行（  ）

A.2次    B.3次    C.4次    D.5次

二、填空题

11. 难度：中等

在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于          .

12. 难度：中等

设是的共轭复数，若，则          .

13. 难度：中等

计算：        .

14. 难度：中等

6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为          .

15. 难度：中等

将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是      

1	3	5	7
	15	13	11	9
17	19	21	23
	31	29	27	25
……	……	……	……	……
……	……	……	……	……

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分8分）

m取何值时，复数

（1）是实数；    （2）是纯虚数.

17. 难度：中等

（本小题满分8分）

已知函数，若函数在上有3个零点，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

数列满足

（1）写出并猜想的表达式

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

为实数，函数

（1）求的单调区间

（2）求证：当且时，有

（3）若在区间恰有一个零点，求实数的取值范围.