2012年高考预测系列试题（数学）高考预测试卷（7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 已知集合，，则 

A．         B．             C．          D．

2. 难度：中等

 设则“且”是“”的

A．充分而不必要条件　　　　 　　B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件

3. 难度：中等

. 已知命题，，则

Ａ．，         Ｂ．，

Ｃ．，         D．，

4. 难度：中等

执行右面的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是 （    ）

A. -385       B. -399       C. -45.    D. -55   

5. 难度：中等

 定义新运算“”：当a≥b时,ab=a;当a<b时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x∈［-2,2］的最大值等于(   )

A、-1        B、1         C、6         D、12

6. 难度：中等

 使方程x⁵－3x－1=0至少有一个实根的区间不可能是（ ）

A．（－2，－1）     B．(－1，1)      C．（1，2）       D．（2，3）

7. 难度：中等

 锐角三角形的内角、满足，则有 （    ）

A、； B、；

C、； D、.

8. 难度：中等

设D­、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与(      )

A.反向平行                          B.同向平行

C.互相垂直                          D.既不平行也不垂直

9. 难度：中等

 已知等差数列{}的前项和为，且，，则为（ ）

A．             B．            C．             D．

10. 难度：中等

 设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，若原点O到l的距离为则双曲线的离心率为(      )

A.或2      B.2     C.或        D.

11. 难度：中等

给出下列四个命题：

①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行；

③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.

其中真命题的个数是（ 　）

A．1个           B．2个          C．3个           D．4个

12. 难度：中等

 如图，点ABC都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为  （ ）

A.    B.     C.   D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是     .

14. 难度：中等

已知函数f(x)＝3x²＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.

15. 难度：中等

 如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，，则___________．

16. 难度：中等

 在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．

三、解答题

17. 难度：中等

 四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点.

（Ⅰ）证明//平面；            

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

18. 难度：中等

 已知函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）需要把函数的图像经过怎样的变换才能得到函数的图像？

（3）在中，、、分别为三边、、所对的角，若，，求的最大值．

19. 难度：中等

. 已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为.

（1）求椭圆C的方程;

（2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点， （O坐标原点），求直线m的方程.

20. 难度：中等

已知S_n是数列的前n项和，且

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.