2011-2012学年辽宁省高三高考压轴理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合,，若，则实数的值为

A.         B.             C.            D.

2. 难度：中等

若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

A.         B.             C.            D.

3. 难度：中等

已知为等差数列，若，则的值为

A.        B.           C.         D.

4. 难度：中等

已知函数则

A.          B.             C.           D.

5. 难度：中等

下列命题错误的是

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；

B. 若命题，则；

C. 中，是的充要条件；

D. 若向量满足，则与的夹角为钝角.

6. 难度：中等

执行下面的程序框图，如果输入，则输出的是

A.            B.          C.         D.

7. 难度：中等

从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取到的是奇数”，则

A.             B.            C.          D.

8. 难度：中等

函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点

 

A. 向右平移个单位长度  B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度  D. 向左平移个单位长度

9. 难度：中等

曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点到该曲线对称轴距离的取值范围为

A.        B.         C.           D.

10. 难度：中等

若圆与

外切，则的最大值为

A.          B.          C.         D.

11. 难度：中等

若不重合的四点，满足，，则实数的值为     

A.            B.             C.           D.

12. 难度：中等

函数的最小正周期为，且．当时，，那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数是

A.            B.             C.           D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为                ．

14. 难度：中等

设等比数列的前项之和为，已知，且，则            ．

15. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则 的最大值为          .

16. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是          .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，是底部不可到达的一个塔型建筑物，为塔的最高点．现需在对岸测出塔高，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线，使三点不在同一条直线上，测出及的大小（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），另外需在点测得塔顶的仰角（用表示测量的数据），就可以求得塔高．乙同学的方法是：选一条水平基线，使三点在同一条直线上．在处分别测得塔顶的仰角（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），就可以求得塔高．

请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时按顺时针方向标注，按从左到右的方向标注；③求塔高．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，四边形为直角梯形，，，，又，，，直线与直线所成角为．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

现有两个项目，投资项目万元，一年后获得的利润为随机变量（万元），根据市场分析，的分布列为：

投资项目万元，一年后获得的利润(万元)与项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关, 已知项目产品价格在一年内进行次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是.

经专家测算评估项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：

（Ⅰ）求的方差；

（Ⅱ）求的分布列；

（Ⅲ）若，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？

（参考数据：）．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．

（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；

（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），

问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）设函数，．

（Ⅰ）当时，证明在是增函数；

（Ⅱ）若，，求的取值范围．

22. 难度：中等

（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，证明：．

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—4坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．

（I）求曲线，的方程；

（II）若点，在曲线上，求的值．

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

设不等式的解集是，．

（I）试比较与的大小；

（II）设表示数集的最大数．,求证：．