2011-2012学年湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知是虚数单位，复数，则（  ）

A.            B.          C.              D.

2. 难度：中等

已知为实数，“”是“”的（  ）

A. 充分而不必要条件     B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

．已知程序框图如右，则输出的为

A．7      B．8       C．9       D．10

4. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（  ）

A.   B.    C.    D.

5. 难度：中等

已知O为坐标原点，点A的坐标是，点在不等式组所确定的区域内（包括边界）上运动，则的范围是  （  ）

A.     B.     C.      D.

6. 难度：中等

设函数，函数，下列说法正确的是  （  ）

A.在单调递增，其图像关于直线对称

B. 在单调递增，其图像关于直线对称

C. 在单调递减，其图像关于直线对称

D. 在单调递减，其图像关于直线对称

7. 难度：中等

已知E、F分别是正方体棱BB₁、AD的中点，则直线EF和平面所成的角的正弦值是（  ）

A.     B.     C.      D.

8. 难度：中等

如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（  ）

A.                   B.  

C.                   D.

9. 难度：中等

如图，已知直角三角形的三边的长度成等差数列，点为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且，若，则

A.      B.    C.         D.

10. 难度：中等

已知点P在半径为1的半圆周上沿着APB路径运动，设弧   的长度为x，弓形面积为（如图所示的阴影部分），则关于函数的有如下结论：

①函数的定义域和值域都是；

②如果函数的定义域R，则函数是周期函数；

③如果函数的定义域R，则函数是奇函数；

④函数在区间上是单调递增函数.

以上结论的正确个数是（  ）

A.1            B.2          C.3             D.4

二、填空题

11. 难度：中等

某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_______________．

      

12. 难度：中等

等比数列中，.若分别为等差数列的第4项和第16项，则数列的前项和=               .

13. 难度：中等

（在圆上，与直线的距离最小值是             .

14. 难度：中等

已知集合，集合，，则实数的范围是             .

15. 难度：中等

如果复数，，记个的积为，通过验证，的结果，推测           .（结果用表示）

16. 难度：中等

如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是     　  ．

17. 难度：中等

已知，直线与函数有且仅有一个公共点，

则        ；公共点坐标是     .

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分12分）（课本必修4第60页例1改编）

武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数（如图所示，单位:摄氏温度,）.

（Ⅰ）写出这段曲线的函数解析式；

（Ⅱ）求出一天（，单位小时）

温度的变化在时的时间.

19. 难度：中等

（本题满分12分）

某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是.

	本科（单位：名）	研究生（单位：名）
35岁以下	3	y
35—50岁	3	2
50岁以上	x	0

（Ⅰ）求出表格中的x和y的值；

（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名教师，本科一名，研究生一名，50

岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A，求事件A概率.

20. 难度：中等

（本小题满分13分）已知平面平面,矩形的边长，.

（Ⅰ）证明：直线平面；

（Ⅱ）求直线和底面所成角的大小.

21. 难度：中等

（本题满分14分）

已知函数，在点处的切线方程为．

 （1）求函数的解析式；

 （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

   （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

四、椭圆题

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，点， 为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线两侧）．

（I）求四边形面积的最大值；

（II）设直线，的斜率为，试判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．