2014届河南省高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列赋值语句正确的是(    )

A．       B．       C．        D．

2. 难度：中等

如果一个算法的程序框图中有   ，则表示该算法中一定有哪种逻辑结构 (    )

A．循环结构和条件结构       B．条件结构

C．循环结构                D．顺序结构和循环结构

3. 难度：中等

下列两个变量之间的关系是相关关系的是（    ）

A．正方体的棱长和体积                  B. 单位圆中角的度数和所对弧长

C. 单产为常数时，土地面积和总产量           D. 日照时间与水稻的亩产量

4. 难度：中等

现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是 （    ）

    A．5，10，15，20， 25，30              B．2，14，26，28，42，56

    C．5，8，31，36，48，54                D．3，13，23，33，43，53

5. 难度：中等

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（    ）

    A．恰有1名男生与恰有2名女生         B．至少有1名男生与全是男生

    C．至少有1名男生与至少有1名女生     D．至少有1名男生与全是女生

6. 难度：中等

已知是方程的根，且是第三象限角，则

=（    ）

A．          B.         C.         D.

7. 难度：中等

若样本+2，+2，，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，…，2+3，的平均数、方差、标准差是（    ）

   A．19，12，      B．23，12，    C．23，18，      D．19，18，

8. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数的图像（    ）

A．向左平移个长度单位     B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位       D．向右平移个长度单位

9. 难度：中等

同时具有以下性质：“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（　　）

A．                   B． 

C．                   D．

10. 难度：中等

函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（　　）

A．    B．

C．    D．

11. 难度：中等

已知在函数的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为（    ）

A．1                B.2             C. 3                D. 4

二、填空题

12. 难度：中等

用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是              .

13. 难度：中等

在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗．测量出花苗高度的数据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是               ．

14. 难度：中等

若在区间内随机地取出一个数，则的概率为 　      .

15. 难度：中等

关于函数f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：

①由f(x₁)=f(x₂)=0可得x₁-x₂必是的整数倍；

②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；

③y= f(x)的图象关于点(-,0)对称； ④y= f(x)的图象关于直线x=-对称.

其中正确的命题的序号是         .

三、解答题

16. 难度：中等

在某中学在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.

（Ⅰ）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）求这两个班参赛的学生人数是多少？

17. 难度：中等

设计一个算法求的值，并画出程序框图.

18. 难度：中等

晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有三个球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3. 现主持人从A、B两箱中各摸出一球.

（Ⅰ）若用x、y分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x,y)的所有情形，并回答一共有多少种；

（Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率；

（Ⅲ）如果请你猜摸出的这两球的号码之和，并且猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？说明理由.

19. 难度：中等

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.

（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；

（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

20. 难度：中等

是否存在实数a，使得函数y=sin²x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由.

21. 难度：中等

已知的图象向左平移个单位（），得到的图象关于直线对称.

（Ⅰ）求的最小值。

（Ⅱ）若方程在（）内有两个不相等的实根，求实数的取值范围及的值.