2013届河北衡水中学高二第二学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知    （   ）

A．               B．           C．          D．               

2. 难度：中等

若，则和是的 （    ）         

A.充分而不必要条件             B.必要而不充分条件 

C.充要条件                     D.既不充分有必要条件

3. 难度：中等

      （  ）

A．         B.          C.           D.                       

4. 难度：中等

 在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为(　 　)

A．4          B.         C．2            D．2

5. 难度：中等

.则大小关系是（    ）

A .    B.            C .      D.

6. 难度：中等

.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于(   )

A      B         C         D

7. 难度：中等

.关于的不等式的解集为   （   ）

 A.（-1,1）                   B.  

C.                  D.(0,1)

8. 难度：中等

.直线(t为参数)和圆交于A、B两点，则AB的中点坐标为(　)

A．(3，－3)  B．(－，3)    C．(，－3)          D．(3，－)

9. 难度：中等

.如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是(　  　)

①∠1＝∠2＝∠3      ②AM·CN＝CM·BN

③CM＝CD＝CN      ④△ACM∽△ABC∽△CBN．

A． 4              B．3           C．2            D．  1

10. 难度：中等

已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为（    ）

A．[           B．       C．       D．

11. 难度：中等

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(　  　)

A．                        B．

C．                       D．

12. 难度：中等

若实数满足则的取值范围是     （   ）

  A.[-1,1]             B.[         C.[-1，       D.

二、填空题

13. 难度：中等

. 以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过        

作圆的切线与交于，若，，则=_________

14. 难度：中等

.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为          

15. 难度：中等

设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是       .

16. 难度：中等

．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则 _        

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围。

18. 难度：中等

 （本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。

（1）求|AB|的长

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

19. 难度：中等

 （本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

(1)求出，并猜测的表达式；

(2)求证：＋＋＋…＋．

20. 难度：中等

（本题满分10分） 如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且.

    

(Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;

(Ⅱ)如果弦交于点, ,

, , 求.

21. 难度：中等

（本题满分14分）某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.

（1）设, 用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的

(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长)

22. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数

(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

(Ⅱ)求的单调区间；

(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.