2013届河北衡水中学高二第二学期期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数满足，为虚数单位，则(   )

A.           B.           C.         D.

2. 难度：简单

已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（  ）

    A．             B．             C．           D．

3. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，若（    ）

    A．72               B．68               C．54           D．90

4. 难度：简单

函数的最小正周期（  ）

A.                   B.               C.            D.

5. 难度：简单

在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为(　　)

A．4          B.         C．2            D．2

6. 难度：简单

如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆O的切线，切点为C，PC=若，

则圆O的直径AB等于(  )．

A.2          B.4            C.6                D.

7. 难度：中等

直线为参数的倾斜角为(   )

A.       B.         C.             D.

8. 难度：中等

如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于(  )

A    B       C    D             

9. 难度：困难

设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（    ）

A．                B．            C．              D．

10. 难度：困难

已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，

则的最小值是(  )

A.         B.      C.        D.不存在

11. 难度：困难

已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a，t的值，a＋t＝(　　)

A．35      B．40       C．41     D．42

12. 难度：困难

若实数满足则的取值范围是（    ）

 A.[-1,1]             B.[         C.[-1，       D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解是___________

14. 难度：简单

下表是某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份
用水量

由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则据此模型预测6月份用水量为________百吨

15. 难度：中等

如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=______，PD=______．

16. 难度：中等

已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.

三、解答题

17. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为  它与曲线C：交于A、B两点。

（1）求|AB|的长

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

18. 难度：简单

已知不等式的解集是

(1)求实数的取值集合M；

(2) 若，∈M，试比较与的大小

19. 难度：中等

如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线,

且.

(1) 求证: 是⊙的切线;

(2)如果弦交于点, , , , 求.

20. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

 (1) 求出，并猜测的表达式；

(2) 求证：＋＋＋…＋．

21. 难度：困难

已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点.

(1) 求椭圆方程；

(2) 若右焦点F在以CD为直径的圆E的内部，求的取值范围。

22. 难度：困难

设为实数，函数，

(1) 求函数的单调区间与极值；

(2) 求证：当且时，