2014届河北衡水中学高一第二学期期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

.已知向量若时，∥；时，，则  (     )

A．    B.    C.   D.

2. 难度：中等

下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是  （     ）

A．     B．      C．     D．

3. 难度：中等

某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是 （     ）

A、           B、             C、             D、

4. 难度：中等

图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是             （     ）

A、62        B、63       C、64       D、65

5. 难度：中等

.若则=      (     )

A．        B．2       C．      D．

6. 难度：中等

.函数满足，

则的值为                                   （      ）

A.            B.         C.         D.

7. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，那么输出的（     ）

A、22      B、46         C、       D、190

8. 难度：中等

 已知的取值范围为（    ）

A.            B.          

C.         D.  

9. 难度：中等

.如图，在，是上的一点，若，

则实数的值为                （       ）

A．       B．     C．     D．

10. 难度：中等

.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是  （      ）                                  

A.            B.        C.            D.

11. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，

，

则的值为                         （      ）

A.2         B.        C.4            D.

12. 难度：中等

 △ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最大值为       （      ）

A.               B.                    C.              D.

二、填空题

13. 难度：中等

化简=           .

14. 难度：中等

某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．

将测试结果分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是 _        ____．

15. 难度：中等

已知则的值是              ．

16. 难度：中等

已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为                .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

求值： .

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10, AC=14,DC=6，求AB的长.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

(1)设f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)设有不相等的两个实数x₁，x₂∈，且f(x₁)＝f(x₂)＝1，求x₁＋x₂的值.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量

（1）如果求a的值；

（2）若请判断的形状.

22. 难度：中等

.（本小题满分12分）

如图，梯形中，，是上的一个动点，

(1)当最小时，求的值.

(2)当时，求的值.