2013届江西省四校高二下学期第三次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是                         （　　）

A． （2，0）            B．（0，2）          C．（1，0）          D．（0，1）

2. 难度：中等

已知f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为    （　　）

A．0        B．       C．T     D．－

3. 难度：中等

已知等比数列的前n项和为则a的值为                 （    ）

    A．               B．             C．             D．

4. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如下图所示，则此多面体的体积是（    ）

A．cm³      B． cm³      C．cm³      D．cm³

5. 难度：中等

定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则正确的是（    ）

A．    B．

C．    D．

6. 难度：中等

某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率,则下列关系中不可能成立的是（　　）

A．         B． 

C．                        D．

7. 难度：中等

命题“函数是偶函数”的否定是                         （    ）

    A．                B．

    C．                D．

8. 难度：中等

若不等式对一切都成立，则实数a的取值范围是  （    ）

    A．          B．         C．      D．

9. 难度：中等

函数的导函数的图像如右图所示，则的函数图像可能是（      ）

10. 难度：中等

已知α、β是三次函数f（x）＝x³＋ax²＋2bx的两个极值点，且

α∈（0,1），β∈（1,2），则的取值范围是（    ）                                                    

    A．           B．           C．        D．

二、填空题

11. 难度：中等

设函数若，则            ．

12. 难度：中等

设函数，集合，则集合为________.

13. 难度：中等

当，不等式成立，则实数的取值范围是__________.

14. 难度：中等

已知F₁、F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是              .

15. 难度：中等

如果存在实数使不等式成立，则实数取值范围_________．

三、解答题

16. 难度：中等

 （本题满分12分）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．

（Ⅰ）请列出一个家庭得分的所有情况；

（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少？

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.

　 (1)求证：平面；

　（2）求四面体的体积.

18. 难度：中等

（本小题12分）

已知函数，,是的导函数.

（I）若，求的值；（Ⅱ）求的单调减区间. 

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

    已知数列中，

    （I）证明数列是等比数列；

    （II）求

20. 难度：中等

(本小题满分13分)

已知三次函数的导函数，，，为实数。

（1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；

（2）若在区间上的最小值、最大值分别为和1，且，求函数的解析式。

21. 难度：中等

（本小题共14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．          

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．