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2013届江西省高二第二次段考试题理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e为虚数单位,则6ec8aac122bd4f6e展开式中的第三项为          (    )

A.46ec8aac122bd4f6e           B.-46ec8aac122bd4f6e          C.6           D.-6

 

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2. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e台甲型和6ec8aac122bd4f6e台乙型电视机中任意取出6ec8aac122bd4f6e台,其中至少有甲型与乙型电视机各6ec8aac122bd4f6e台,则不同的取法共有(  )

A.6ec8aac122bd4f6e种      B.6ec8aac122bd4f6e种      C.6ec8aac122bd4f6e种      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

一工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个二等品,现从这批产品中抽取4个,则最多有一个二等品的概率为(      )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,则不等式6ec8aac122bd4f6e等价于(  )

A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛中甲以2:1的比分获胜的概率为(      )

A.0.288           B.0.144            C.0.432           D.0.648

 

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6. 难度:中等

某外商计划在6ec8aac122bd4f6e个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有(   )

A.16种        B.36种        C.42种        D.60种

 

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7. 难度:中等

将二颗骰子各掷一次,设事件A=“二个点数不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率6ec8aac122bd4f6e 等于(      )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

某产品的广告费用6ec8aac122bd4f6e与销售额6ec8aac122bd4f6e的统计数据如下表:

广告费用6ec8aac122bd4f6e(万元)

4

2

3

5

销售额6ec8aac122bd4f6e(万元)

49

26

39

54

根据上表数据预计广告费用为6万元时,销售额为(       )

A.63.6万元      B.65.5万元      C.67.7万元     D.72.0万元

 

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9. 难度:中等

从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为     (     )

    A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有大于零的极值点,则(    )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:中等

设随机变量6ec8aac122bd4f6e服从二项分布6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e      

 

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12. 难度:中等

计算6ec8aac122bd4f6e           

 

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13. 难度:中等

调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:6ec8aac122bd4f6e.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加____________万元.

 

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14. 难度:中等

如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线6ec8aac122bd4f6e和曲线6ec8aac122bd4f6e围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点,该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的,则所投的点落在叶形图内部的概率为__________.

6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

若不等式6ec8aac122bd4f6e对任意的实数6ec8aac122bd4f6e恒成立,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是         

 

三、解答题
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16. 难度:中等

下面是对智商在40~69之间的人的出生季节所作的一项调查。结果如下(单位:人):

 

智商

季节  

40~54

55~69

合计

夏和秋

20

30

50

春和冬

10

X

50

合计

30

70

Y

   (Ⅰ) 请求出表中X和Y的值;

   (Ⅱ) 问智商在40~69之间的人的智商与出生季节是否有关联?

 

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17. 难度:中等

某校从6名教师中,选派4名同时到3个边远地区支教,每个地区至少选派1名.

(Ⅰ) 共有多少种不同的选派方法?

(Ⅱ) 若6名教师中的甲,乙二位教师不能同时支教,共有多少种不同的选派方法?

 

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18. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e的展开式中的二项式系数之和为256.

(Ⅰ)证明展开式中没有常数项;

(Ⅱ)求展开式中所有有理项.

 

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19. 难度:中等

学校为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且各株大树是否成活互不影响.

(Ⅰ)求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率;

(Ⅱ)设移栽的4株大树中成活的株数为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e分布列与期望.

 

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20. 难度:中等

随机抽取某厂的某种产品100件,经质检,其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的分布列;

(2)求1件产品的平均利润(即6ec8aac122bd4f6e的数学期望);

(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为6ec8aac122bd4f6e,一等品率提高为6ec8aac122bd4f6e.如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元,则三等品率最多是多少?

 

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21. 难度:中等

设函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的展开式中二项式系数最大的项;

(Ⅱ)对任意的实数6ec8aac122bd4f6e,证明 :6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的导函数);

 

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