2014届江西省高一下学期第二次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A．若，则  B．若，则

C．若，则            D．若，则

2. 难度：中等

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为（    ）

A．若则        B．若则       

C．若则         D．若，则

3. 难度：中等

函数取得最大值时的值是（     ）

A．     B．1     C．     D．

4. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（    ）

A．    B．7    C．6     D．

5. 难度：中等

如下图左是正方体的侧面展开图，、是两条侧面对角线，则在正方体中，与（    ）

A．互相平行              B．相交且夹角为 

 C．异面且互相垂直       D．异面且夹角为 

6. 难度：中等

如下图右，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（     ）

A．BD∥平面CB₁D₁            B．AC₁⊥BD

C．AC₁⊥平面CB₁D₁           D．异面直线AD与CB₁角为60°

 

7. 难度：中等

已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（     ）

A．     B． 

C．       D． 

8. 难度：中等

如下图左是长方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论错误的是（     ）

A．三点共线             B．四点共面

C．四点共面           D．四点共面            

9. 难度：中等

一空间几何体的三视图如下图右所示（主、侧视图是两全等图形，俯视图是圆及圆的内接正方形），则该几何体的表面积是（     ）

A．　          B．　

C．　           D．

10. 难度：中等

已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A．             B．或

C．或      D．或

二、填空题

11. 难度：中等

已知一个长方体的同一个顶点处的三条棱长分别为1，2，2，则其外接球的体积为          ．

12. 难度：中等

在中，若，则角等于          ．

13. 难度：中等

不等式的解集为，则       ．

14. 难度：中等

已知是等差数列，且，，设，则数列的前项和               ．

15. 难度：中等

如图，正四面体的棱长为4，分别是的中点，

，过三点的平面与正四面体相截，则截面的面积

为           ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，

（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.

17. 难度：中等

如图，在三棱锥中，分别为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，且，，

求证：平面平面．

18. 难度：中等

．围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建围墙的总费用为y (单位：元)．

（1）将y表示为x的函数；

（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

19. 难度：中等

在中，已知，，．

（1）求的值；（2）求的值．

20. 难度：中等

数列的前n项和为

（1）求数列的通项公式；

（2）等差数列的各项为正，其前n项和为成等比数列，求的最小值．

21. 难度：中等

．如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.

（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；

（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.