2014届江西省高一下学期第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果，那么，下列不等式中正确的是(       )    

A．      B．　　C．      D．

2. 难度：中等

不等式的解集是，则a＋b的值是(     )

A.10            B.－10          C.14        D.－14

3. 难度：中等

设数列是等差数列，且的前n项和，则   （   ）

A.;   B. ;   C.;   D.S₉<S₁₀.

4. 难度：中等

 在△ABC中，若 = 2 ,, , 则B等于  (     )

A．       B．或       C．        D．或

5. 难度：中等

已知等比数列的公比，则等于(        )

A.            B.           C.            D.

6. 难度：中等

 如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是(    )

A．与垂直

B．与垂直

C．与平行

D．与平行

7. 难度：中等

在边长为4的等边中，的值等于（    ）

A．16               B．             C．              D． 8

8. 难度：中等

①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；   

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中为真命题的是（　 　）             

A. ①和②              B.②和④             C. ③和④            D. ②和③

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm²）为：(    )

A．48          B．64       C．80       D．120

10. 难度：中等

 已知，，则的大小关系是（    ）

    A.                B.                C.            D.

二、填空题

11. 难度：中等

.若，则的最小值为        。

12. 难度：中等

 中，分别为的对边.如果成等差数列，，

的面积为，那么______．

13. 难度：中等

.已知向量，若，则16^x＋4^y的最小值为____ ____。

14. 难度：中等

 所有正奇数如下数表排列（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）

第一行   1

第二行   3   5

第三行   7   9   11   13

．．．     ．．．

则第6行中的第3个数是          ．

15. 难度：中等

设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是                   .

三、解答题

16. 难度：中等

 已知集合，，求.

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，

 

G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；

（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；

（Ⅲ）求点G到平面PEC的距离.

18. 难度：中等

中内角的对边分别为，向量 且（1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值

19. 难度：中等

如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。

（1）求三棱锥的体积。

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

20. 难度：中等

 某小区要建一座八边形的休闲小区，如右图它在主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200平方米的十字形地域。计划在正方形上建一座花坛，造价每平方米4200元，并在四周的四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元。

  

⑴设总造价为元，长为米，试求关于的函数关系式；

⑵当为何值，取得最小值？并求出这个最小值.

21. 难度：中等

 已知等差数列的前项和为，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列满足，求数列的前项和.