2014届江苏省扬州市邗江区高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

求值=         ．

2. 难度：中等

在中，已知，，则         ．

3. 难度：中等

在等差数列中，已知，则           ．

4. 难度：中等

已知，则角所在的象限是第              象限

5. 难度：中等

在等比数列中，已知则           ．

6. 难度：中等

计算                

7. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积为             ．

8. 难度：中等

已知函数，则的最小值是    

9. 难度：中等

设关于的一元二次不等式的解集为，则           ．

10. 难度：中等

已知首项为正数的等差数列满足： ，则使前项和成立的最大自然数是                

11. 难度：中等

在三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.且，则     ．

12. 难度：中等

已知则的值是              ．

13. 难度：中等

已知数列的前项和满足：对于任意，都有；若，则=       ．

14. 难度：中等

已知二次函数的定义域为，若对于任意，不等式 恒成立，则实数的取值范围是              ．（用区间表示）

二、解答题

15. 难度：中等

下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素含量及成本：

	维生素A （单位\kg）	维生素B （单位\kg）	成本 （元\kg）
X	300	700	5
Y	500	100	4
Z	300	300	2

某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，那么X、Y、Z这三种食物各取多少kg时，才能使成本最低？最低成本是多少元？

16. 难度：中等

已知函数

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）已知，求的值.

17. 难度：中等

已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若,求数列的前n项和.

18. 难度：中等

已知。

（1）若函数有最大值，求实数的值；

（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，解不等式。

19. 难度：中等

在锐角三角形中，分别是角的对边，且

（1）求角；

（2）若，，求的面积。

（3）求的取值范围。

20. 难度：中等

已知 是数列的前项和，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；

（3）记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值。