2014届江苏省南通市高一下学期期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

 =        .

2. 难度：中等

如果等差数列中，，那么        .

3. 难度：中等

在△ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A，B，C，若，则＝        .

4. 难度：中等

 已知则等于        .

5. 难度：中等

已知等比数列的前n项和为，，，则此等比数列的公比q=     

6. 难度：中等

在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于        .

7. 难度：中等

 在中，，则B的大小为       .

8. 难度：中等

 已知 ， 均为锐角，则 等于       .

9. 难度：中等

 ��=       .

10. 难度：中等

 有一长度为100米的防洪提的斜坡，它的倾斜角为，现在要是堤高不变，坡面倾斜角改为，则坡底要伸长        米.（）

11. 难度：中等

 已知数列满足：，，求数列的通项公式       .

12. 难度：中等

 已知数列的前n项和=，则数列的通项公式为       .

13. 难度：中等

已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为      

14. 难度：中等

 已知数列中各项是从1,0，-1这三个数中取值的数列，前n项和为，定义，且数列的前n项和为，若，则数列的前50项中0的个数为        .

二、解答题

15. 难度：中等

在等比数列中，，,

试求：（1）首项和公比；（2）前6项的和.

16. 难度：中等

已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)求的的最大值和最小值；

(3)若，求的值.

17. 难度：中等

已知a,b,c分别是的三个内角A,B,C的对边，

（1）若的面积=，c=2，A=，求a,b的值；

（2）若，且，试判断三角形的形状.

18. 难度：中等

 已知数列的前n项和为,且,

(1)求数列的通项公式;

(2) 令，且数列的前n项和为，求;

(3)若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列?

19. 难度：中等

 在中，的对边分别为且成等差数列．

（1）求B的值；

（2）求的范围．

20. 难度：中等

已知数列的前项和满足.

（1）写出数列的前三项；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对任意的整数，有.