2013届江苏淮安市高二第二学期期中理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的值为      ．

2. 难度：中等

已知向量，若，则______

3. 难度：中等

若向量满足，且与的夹角为，则=    

4. 难度：中等

设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是          ．

5. 难度：中等

在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为1：2，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积的比为      

6. 难度：中等

用这四个数字能组成      个没有重复数字的四位数

7. 难度：中等

在二项式的展开式中，含的项的系数是    

8. 难度：中等

在平面上画条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点.设这条直线将平面分成个部分,则=          .

9. 难度：中等

有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_______种

10. 难度：中等

如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为                 .

11. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AB，

BC中点，则三棱锥B—B₁EF的体积为       ．

12. 难度：中等

设，

则的值为           

13. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：

                         1

                        2 3

                       4 5 6

                      7 8 9 10

                    . . . . .

按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为        

14. 难度：中等

设定义子在上的函数满足，若，则的值为             

二、解答题

15. 难度：中等

（本题满分14分）

 已知复数，且为纯虚数．

（1）求复数；

（2）若，求复数的模．

16. 难度：中等

（本题满分14分）

已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设

(1)求，

(2)求向量的夹角.

17. 难度：中等

（本题满分14分）

用数学归纳法证明：．

18. 难度：中等

（本题满分16分）

2名女生、3名男生排成一排合影留念，针对下列站法，试问：各有多少种不同的站法？

⑵         2名女生相邻；

⑵2名女生不相邻.

19. 难度：中等

（本题满分16分）

已知二项式（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是56：3 .

（1）求的值；（2）求展开式中的常数项

20. 难度：中等

（本题满分16分）

如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．

（1）求异面直线和所成的角的余弦值；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；