2013届广东连州市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面上对应的点位于（   ）

A、  第一象限         B、  第二象限     C、  第三象限     D、  第四象限

2. 难度：中等

对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为（     ）

A、         B、 

 C、     D、

3. 难度：中等

y＝x －ln(1+x)的单调递增区间是 (     )

A、 ( -1 ,0 )     B、 ( -1 ,+)      C、 (0 ,+ )      D、 (1 ,+ )

4. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（   ）

A、5 , -15       B、5 , 4        C、-4 , -15      D、5 , -16

5. 难度：中等

用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（　　）

A、1        B、     C、      D、

6. 难度：中等

已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(    )

A、-1<a<2      B、 -3<a<6          C、a<-3或a>6            D、 a<-1或a>2 

7. 难度：中等

给出以下命题：⑴若，则f(x)>0； ⑵;

⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；

其中正确命题的个数为(   )

A、1      B、2        C、3       D、0

8. 难度：中等

曲线上的点到直线的最短距离是（     ）

A、         B、         C、      D、0

二、填空题

9. 难度：中等

函数,则=                       

10. 难度：中等

垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线相切的直线的方程是__          .

11. 难度：中等

观察下列式子   ,  … … ,

则可归纳出_________________                      _______________

12. 难度：中等

已知为一次函数，且，则=_______.

13. 难度：中等

设是函数      ,b=       

14. 难度：中等

已知，函数定义域中任意的，有如下结论：

①；       ②；

③  ④

上述结论中正确结论的序号是               .

三、解答题

15. 难度：中等

（本题满分12分）已知，复数，

（1）写出复数z的代数形式；

（2）当m为何值时，z=0？当m为何值时，z是纯虚数？

16. 难度：中等

（本题满分12分）已知中至少有一个小于2.

17. 难度：中等

（本题满分14分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？

18. 难度：中等

（本题满分14分）数列{a_n}满足：a₁=, 前n项和S_n=,

（1）写出a₂, a₃, a₄；（2）猜出a_n的表达式，并用数学归纳法证明.

19. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数,函数

⑴当时,求函数的表达式;

⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

20. 难度：中等

（本题满分14分）设.

（1）判断函数在的单调性；

（2）设为在区间上的最大值，写出的表达式.