2013届广东连州市高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，纯虚数的个数有（  ）个.

，，，， 

A.  0个        B.  1个       C.  2个      D.  3个

2. 难度：中等

若则“”是“为纯虚数”的

A. 充分不必要条件               B. 必要不充分条件

C. 充要条件                     D. 不充分也不必要条件

3. 难度：中等

数列…中的等于（    ）

A.         B.         C.         D. 

4. 难度：中等

下面框图属于（    ）

A. 流程图  B.   结构图  C.  程序框图  D.  工序流程图

5. 难度：中等

复数的共轭复数是：（     ）

A.           B.          C.          D.

6. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于(    )

A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

7. 难度：中等

下图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内

应填入的条件是（   ）

A.      B.      C.      D.

8. 难度：中等

，则的最小值为（    ）

A.  7       B.  9        C.  11        D.  15

9. 难度：中等

复数的模为（    ）

A.    B.     C.     D.

二、填空题

10. 难度：中等

设，，，…，，

，则＝(    )

A.         B. －        C.         D. －

11. 难度：中等

下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为3时,输出的结果为

12. 难度：中等

i是虚数单位，n是正整数，则iⁿ+iⁿ⁺¹+iⁿ⁺²+iⁿ⁺³=____.

13. 难度：中等

已知关于的方程有实根，则纯虚数的值是 ___________.

14. 难度：中等

已知数列，，，则   

三、解答题

15. 难度：中等

某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（十万）	5	7	8	11	19

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；

(3) 据此估计2012年.该 城市人口总数.

(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，公式见卷首)

16. 难度：中等

已知复数，若，

（1）求；

（2）求实数的值.

17. 难度：中等

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人.

（1）根据以上数据建立一个的列联表；

（2）认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？(参考数值：  )

18. 难度：中等

新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分）.

设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图.

19. 难度：中等

设复数．

（Ⅰ）若是纯虚数，求实数m的值；

（Ⅱ）若是实数，求实数m的值；

（Ⅲ）若对应的点位于复平面的第二象限，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设

（1）求 | z₁| 的值以及z₁的实部的取值范围；

（2）若，求证：为纯虚数.