2013届安徽省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中，不是真命题的是（  ）

A.“若，则一元二次方程有实根”的逆否命题

B.“四边相等的四边形是正方形”的逆命题

C.“，则x=3”的否命题

D.“对顶角相等”的逆命题

2. 难度：中等

已知a=（1,1,0），b=（-1,0，2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（  ）.

A.1      B.       C.      D.

3. 难度：中等

经过两点的椭圆标准方程(     ).

A.     B.     C.       D.

4. 难度：中等

抛物线的准线方程是y=2,则实数a的值为(     ).

A. 8      B. -8      C.       D.

5. 难度：中等

若a,b是实数，则“a>b>0”是a²>b²的（     ）

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（     ）

A.         B.6         C.        D.12

7. 难度：中等

已知p：，q：，﹁p是﹁q的（      ）

A.充分不必要条件             B.必要不充分条件

C.充要条件                   D.既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

设坐标原点是O,抛物线与过焦点的直线l交于A、B两点,则等于(     ).

A.         B.         C. 3       D. -2

9. 难度：中等

命题“”的否定是（     ）

A.不存在       B.

C.            D.

10. 难度：中等

已知双曲线的焦点为F₁、F₂,点M在双曲线上,且轴,则F₁到F₂M距离是(   ).

A.         B.         C.          D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知P为椭圆上一点,F_1、F₂是椭圆的两个焦点,,则△F₁PF₂的面积是           .

12. 难度：中等

与双曲线有共同的渐近线，且过点M（2,-2）的双曲线方程为         .

13. 难度：中等

如图：空间四边形OABC中，，点M在OA上，

且OM=2MA,点N为BC的中点，则等于            .

14. 难度：中等

抛物线上的点到直线的距离最小的点的坐标是         .

15. 难度：中等

设p：方程有两个不等的正根；q：方程无实数根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是               .

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：；命题q：.若p是真命题，且q是假命题，求实数x的取值范围.

17. 难度：中等

已知点A(-1,0),B(1,0),直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并指出该轨迹曲线的离心率.

18. 难度：中等

已知椭圆C:,点M(2,1).

（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；

（2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.

19. 难度：中等

如图，在棱长是1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F，G分别是DD₁，BD，BB₁的中点.

（1）求证：EF⊥CF;

（2）求EF与CG所成的角的余弦值；

（3）求三棱锥G-CEF的体积.

20. 难度：中等

已知抛物线，直线l与抛物线交于A、B，且,点在AB上，又.

(1)求直线l的方程；

(2)求a的值；

(3)求△OAB的面积.