2013届安徽省高二五月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 已知=2+i,则复数z=（     ）            

A.-1+3i              B.1-3i                C.3+i                D.3-i

2. 难度：中等

的值为(    )

A.61                    B.62                  C.63                 D.64

3. 难度：中等

从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为(    )

A.                B.                  C.                D.

4. 难度：中等

 a∈{1，2，3}，b∈{3，4，5，6，7，8}，r∈{1，2，3}，则方程(x－a)²+(y－b)²＝r²所表示的圆共有(    )

A.12个               B.18个               C.36个              D. 54个

5. 难度：中等

设集合A=，B=，则从A到B的不同映射的个数为(    )

A.                 B.                C.                D.

6. 难度：中等

用数学归纳法证明命题时，此命题左式为，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加(    )

A.                                  B.

C.          D.

7. 难度：中等

 设，

则的值为（　　）

A．                  B．               C．              D．

8. 难度：中等

 在2011年西安世界园艺博览会中，组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(    )

A. 36种               B. 12种                C. 18种                D. 48种

9. 难度：中等

 从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于（    ）

A.             　B.             C.             　D.

10. 难度：中等

 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（    ）

A．150种               B．147种            C．141种                D．142种

二、填空题

11. 难度：中等

 的展开式中的常数项为___      _____ ___

12. 难度：中等

 已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若，则的值是                      ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足条件， （为虚数单位），则的最小值是                     ．

14. 难度：中等

 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是指分子为，分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形：

根据前5行的规律，写出第6行的数依次是　　　　　　　　　　　

15. 难度：中等

 非空集合关于运算满足：

（1）对任意，都有；

（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：

①                                     ②

③                                                      ④ 

⑤

其中关于运算为“融洽集”____________。（写出所有“融洽集”的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

(13分)

(1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；

(2)用数学归纳法证明你的结论；

17. 难度：中等

（12分） 已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=.

18. 难度：中等

(12分) 由0，1，2，3，4，5这六个数字。

（1）能组成多少个无重复数字的四位数？

（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？

（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？

19. 难度：中等

(13分) 已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

 （1）求n的值；

 （2）求展开式中系数最大的项．  

20. 难度：中等

(12分) 已知数列（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列.

 (1)求和： ，

 

  (2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

21. 难度：中等

(13分)一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.

⑴ 如图1，圆环分成的3等份为a₁，a₂，a₃，有多少不同的种植方法？

如图2，圆环分成的4等份为a₁，a₂，a₃，a₄，有多少不同的种植方法？

⑵ 如图3，圆环分成的n等份为a₁，a₂，a₃，……，a_n，有多少不同的种植方法？