2014届安徽毫州高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（    ）

A．                B．－          C．             D．

2. 难度：简单

甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（    ）

A.30人，30人，30人                      B.30人，45人，15人

C.20人，30人，10人                      D.30人，50人，10人

3. 难度：简单

sin480°等于（    ）

 A．    B．    C．    D．

4. 难度：简单

200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（    ）

A．60辆    B．80辆    C．70辆    D．140辆 

5. 难度：简单

要得到函数y=sin(2x-)的图象，应该把函数y=sin2x的图象（     ）

A.向左平移                      B.向右平移

C.向左平移                      D.向右平移

6. 难度：简单

阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)

A．－1　　　　            B．2　            　　C．3　　           　　D．4

7. 难度：中等

班级需要在甲、乙、丙三位同学中随机的抽取两位参加一项活动，则正好抽到的是甲乙的概率是(　　)

A.                B.             C.            D.  

8. 难度：中等

若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω和φ的取值是（    ）

A．ω＝，φ＝－                 B．ω＝，φ＝

C．ω＝1，φ＝－                D．ω＝1，φ＝

9. 难度：困难

已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则（    ）

A.a⊥b           B.a∥b        C.（a＋b）⊥（a－b）     D.a与b的夹角为α+β

10. 难度：困难

已知|a|=3，| b |=4，(a＋b)×( a＋3 b)=33，则a与b的夹角为（    ）

 A．30°    B．60°    C．120°     D．150°

二、填空题

11. 难度：简单

一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：，2；， 3；4；，5； ，4 ；，2。则样本在区间上的频率为__________;

12. 难度：简单

一般情况下，年龄在18至38岁的人们，其体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为y=0.7x-52,李明同学身高为180cm，那么他的体重估计为   ___    kg.

13. 难度：中等

若样本数据的平均数是10，则对于样本数据，平均数为       ____________;

14. 难度：中等

若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于__________;，则＋的值等于__________;

15. 难度：困难

下列五个命题：

①函数y＝tan(－)的对称中心是(2kπ＋，0)(k∈Z)．

②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}．

③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个公共点．

④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．

⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减少的．

其中，正确命题的序号是__________．(写出所有正确命题的序号)

三、解答题

16. 难度：简单

已知α是第三象限角，且f(α)＝                                               ，

(1)化简f(α)；

(2)若cos(    — α)＝，求f(α)的值．

17. 难度：简单

学校为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三个年级高一、高二、高三的相关老师中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).

年级	相关人数	抽取人数
高一	18	x
高二	36	2
高三	54	y

(1)求x,y;

(2)若从高二、高三抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高三的概率。[来源:学

18. 难度：中等

已知cosα=,cos(α+β)=,且α∈(π,),α+β∈(,2π),求β.

19. 难度：中等

下图是总体的一样本频率分布直方图,且在［15,18)内频数为8.

(1)求样本容量;

(2)若在［12,15)内小矩形面积为0.06,求在［12,15)内频数;

(3)在（2）的条件下，求样本在［18,33)内的频率.

20. 难度：困难

已知坐标平面内两点A=(,－1), B=(, ),O为原点。

(1)证明OA⊥OB；

(2)设a =,b=，若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a＋(t²－3)b,y=－ka＋tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t).

21. 难度：困难

已知向量a=(cos,sin),b=(cos,－sin)，且x∈［0,］，

(1)求a·b;       (2)求 |a＋b|；

(3)求函数f(x)=a·b－|a＋b|的最小值及此时的x值.