2013届四川省高二5月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若是虚数单位，则复数的值是（  ）

A．-1           B．1                C.                 D．

2. 难度：中等

设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点的（  ）

A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则该抛物线的标准方程为（  ）

A．                        B．

C．                        D．

4. 难度：中等

用反证法证明命题时，对结论： “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为（  ）

A．都是奇数                Ｂ．都是偶数

C．中至少有两个偶数         Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数

5. 难度：中等

当时，，则的单调递减区间是（  ）

   A．        B．（0，2）       C.      D．

6. 难度：中等

若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（  ）

A． 且                        B.  且

C． 且                        D． 且

7. 难度：中等

有下列四个命题：

   ①“若，则互为相反数”的逆命题；

   ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

   ③“若，则有实根”的逆否命题；

   ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为   （  ）

A．①②          B.②③              C.①③             D.③④

8. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，那么的值是（  ）

A．2011²           B．2012×2011        C． 2009×2010     D．2010×2011

9. 难度：中等

.若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（  ）

A.       B.       C.    D.

10. 难度：中等

若，则（  ）

A.                B.             C.              D.

11. 难度：中等

.函数在=1时有极值10，则的值为（  ）

A.=3,=－3或=―4,=11              B.=－4,=1或=－4,=11

C.=－1,=5                           D.以上都不对

12. 难度：中等

已知函数的导函数为,-1，1），且，如果，则实数的取值范围为（  ）

A.（）        B.       C.      D.

二、填空题

13. 难度：中等

曲线上的点到直线的最短距离是___________.

14. 难度：中等

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则它被抛物线截得的弦长为      .

15. 难度：中等

从中得出的一般性结论是_______________.

16. 难度：中等

当时，有以下四个不等式：①； ②；

③； ④．

其中不等式恒成立的是　　　　　．（填出所有正确答案的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

用反证法证明：如果，那么.

18. 难度：中等

已知函数

(1) 求函数在点处的切线方程；

(2) 若函数与在区间上均为增函数, 求的取值范围.

19. 难度：中等

命题双曲线的离心率，命题在R上是增函数.若“或”为真， “且”为假，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

设椭圆M：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆．

（1）求椭圆M的方程；

（2）若直线交椭圆于A、B两点，是椭圆M上的一点，求面积的最大值．