2013届吉林长春外国语学校高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若命题“”为假，且“”为假，则（    ）

A．或为假       B．假    C．真     D．不能判断的真假

2. 难度：中等

某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（    ）

A．   B．    C．   D．

3. 难度：中等

下列命题中真命题的个数为（    ）．

①“A∩B=A”成立的必要条件是“A  B”；

②“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.

A. 1        B.  2           C. 3        D. 4

4. 难度：中等

要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是(　　)

A．将总体分11组，每组间隔为9

B．将总体分9组，每组间隔为11

C．从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9

D．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11

5. 难度：中等

将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是（    ）

A.；乙比甲成绩稳定   

B.；甲比乙成绩稳定

C.；乙比甲成绩稳定

D.；甲比乙成绩稳定

6. 难度：中等

为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（    ）

A. 3或-3         B. -5       C.5或-3          D. 5或-5

7. 难度：中等

7、数据的方差为，则数据的方差为（　　）

A．         B．                  C．                D．

8. 难度：中等

函数在区间（0，1）内（    ）

A. 单调递增   B. 单调递减       C. 先增后减 D. 先减后增

9. 难度：中等

函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d的大致图象如下图所示，则x＋x 等于(　　)

A.            B.             C.             D.

                 

10. 难度：中等

已知函数f(x)的图象如下图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)

A．         B．

C．         D．

二、填空题

11. 难度：中等

从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125  124  121  123  127则该样本标准差            （克）（用数字作答）．

12. 难度：中等

右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断

框内应填入的条件是____________；

13. 难度：中等

已知函数f(x)＝x³－x²－x，则f(－a²)与f(－1)的大小关系为              ；

14. 难度：中等

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　   ．

三、解答题

15. 难度：中等

一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．

 （Ⅰ）完成频率分布表 ；

 （Ⅱ）画出频率分布直方图 ；

 （Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．

  【解】 频率分布表                   频率分布直方图

分组	频数	频率
(10,20]	2	0.10
(20,30]	3
(30,40]	4	0.20
(40,50]
(50,60]	4	0.20
(60,70]	2	0.10
合计		1.00

16. 难度：中等

命题：方程有两个不等的正实数根，命题：函数在R上是减函数.若“或”为真命题，“且” 为假命题，求的取值范围.

17. 难度：中等

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上

截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子.

（1）将小盒子的容积V写成关于小正方形的边长的函数；

（2）正方形的边长为多少时，盒子容积最大？求出最大值.

18. 难度：中等

已知f(x)=ax³+bx²+cx在区间[0,1]上是增函数，在区间

(-上是减函数，又.

（1）求f(x)的解析式；

（2）若方程有三个不等实根，求m的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数f(x)＝x²－alnx(a∈R)．

 （1）若a＝2，求f(x)的单调区间和极值；

（2）求f(x)在[1，e]上的最小值．