2013届云南省高二下学期期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（      ）

A．               B.                C.               D.

2. 难度：中等

数列的前项和，则的值是(      )

A.               B.                C.              D.

3. 难度：中等

已知，，那么的值是 (      )

A．        B．           C．         D．

4. 难度：中等

设P是△ABC所在平面内的一点，，则(      )

A.     B. 

C.     D.

5. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是(      )

A.             B.                C.             D.

6. 难度：中等

直线被圆截得的弦长为（      ）

A.           B.                  C.            D.

7. 难度：中等

5男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端但又必须相邻，则不同的排法有（      ）

A．480            B．960                C．720            D．1440

8. 难度：中等

设满足则（      ）

A.有最小值2，最大值3                   B.有最小值2，无最大值

C.有最大值3，无最小值                  D.既无最小值，也无最大值

9. 难度：中等

设，则的大小关系是（      ）

A.     B.  

C.     D.

10. 难度：中等

、 若函数，则（    ）

A．              B．             C．              D． 

11. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：）为 (       )

 

A．          B.

 C.           D.

12. 难度：中等

已知抛物线上的点，直线过点且与抛物线相切，直线：交抛物线于点,交直线于点,记的面积为,抛物线和直线，所围成的图形面积为,则（   ）

A.          B. 

C.          D.随的值而变化

二、填空题

13. 难度：中等

=         .  

14. 难度：中等

已知，它们的夹角为         

15. 难度：中等

函数在区间上的最大值是       。

16. 难度：中等

某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆内部区域投针（不包括三角形边界及其外接圆边界）,则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为          

三、解答题

17. 难度：中等

设的三个内角所对的边分别为.已知．

（1）求角Ａ的大小；（2）若，求的最大值.

18. 难度：中等

已知数列中，，，（1）求证：数列为等比数列。（2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。

19. 难度：中等

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：      

（Ⅰ）求出表中、及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

20. 难度：中等

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且,  。（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。

21. 难度：中等

已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

22. 难度：中等

已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45^o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？