2011-2012学年高考预测（6）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“任意的，”的否定是(  )

A．不存在，      B．存在，

C．存在，        D．对任意的，

2. 难度：中等

已知集合，集合，集合，若中含有两个元素，则a的取值为（     ）

A．－1            B．0             C．0或1           D．0或

3. 难度：中等

在中，若，且，则的形状为（   ）（其中A、B、C为的三个内角，a、b、c为三个内角A、B、C的对边）

A．等腰三角形        B．直角三角形

C．等腰直角三角形    D．等腰或直角三角形

4. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是(   )

A．2π           B．4π          C．6π        D．8π

二、填空题

5. 难度：中等

已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为

6. 难度：中等

某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为、、……、，小兵设计了一个程序框图（如下图），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分．下图中，语句(1)是，语句(2)是．

三、解答题

7. 难度：中等

已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：①（R，a为常数）；②；③当时，≤2。

求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围。

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，，为上一点，以直线EC为折线将点B折起至点P，并保持∠PEB为锐角，连结PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC。

（Ⅰ）试确定点E的位置；

（Ⅱ）若异面直线PE、CD所成的角为60°，求证：平面PEC⊥平面AECD。