1. 难度:中等 | |
设全集,集合,,则等于 (A) (B) (C) (D)
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2. 难度:中等 | |
若“”是“”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D)
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3. 难度:中等 | |
已知直线l,m与平面满足,,则有 (A)且 (B)且 (C)且 (D)且
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4. 难度:中等 | |
设实数满足,则的最大值和最小值之和等于 (A)12 (B)16 (C)8 (D)14
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5. 难度:中等 | |
若,且,则的值为 (A) (B) (C) (D)
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6. 难度:中等 | |
过双曲线的右焦点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的渐近线方程为 (A) (B) (C) (D)
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7. 难度:中等 | |
设,若,则的最大值为 (A) (B)2 (C) (D) 3
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8. 难度:中等 | |
数列共有12项,其中,,,且,则满足这种条件的不同数列的个数为 (A)84 (B)168 (C)76 (D)152
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9. 难度:中等 | |
将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角,得到曲线.若对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图象,则满足条件的角的范围是 (A) (B) (C) (D)
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10. 难度:中等 | |
复数(为虚数单位)为纯虚数,则复数的模为 .
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11. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,则程序运行后输出的值为 .
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12. 难度:中等 | |
在的展开式中,含的项的系数是 .
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13. 难度:中等 | |
平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量,与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点且法向量为的直线(点法式)方程为,化简后得.则在空间直角坐标系中,平面经过点,且法向量为的平面(点法式)方程化简后的结果为 .
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14. 难度:中等 | |
过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,,且AB中点的纵坐标为,则的值为 .
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15. 难度:中等 | |
甲、乙两个篮球队进行比赛,比赛采用5局3胜制(即先胜3局者获胜).若甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率分别为和,记需要比赛的场次为,则= .
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16. 难度:中等 | |
三棱锥中,两两垂直且相等,点,分别是和上的动点,且满足,,则和所成角余弦值的取值范围是 .
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17. 难度:中等 | |
(本题满分14分) 在中,角所对的边分别为,已知成等比数列,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求函数的值域.
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18. 难度:中等 | |
(本题满分14分) 设公比为正数的等比数列的前项和为,已知,数列满足. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)是否存在,使得是数列中的项?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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19. 难度:中等 | |
(本题满分14分) 如图,垂直平面,,,点在上,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若二面角的大小为,求的值.
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20. 难度:中等 | |
(本题满分15分) 设点为圆上的动点,过点作轴的垂线,垂足为.动点满足(其中,不重合). (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过直线上的动点作圆的两条切线,设切点分别为.若直线与(Ⅰ)中的曲线交于两点,求的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
(本题满分15分) 设函数,若在点处的切线斜率为. (Ⅰ)用表示; (Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立, (ⅰ)求实数的取值范围; (ⅱ)对任意的,证明:.
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