2011-2012学年江西省高三五月模拟考试（一）理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件             D．既不是充分条件也不是必要条件

2. 难度：中等

已知表示复数的共轭复数，已知，则     （    ）

    A．            B．             C．               D．

3. 难度：中等

某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为      （    ）

    A．          B．

    C．          D．

4. 难度：中等

已知是第二象限角，其终边上一点，且，则=

A．             B．         C．          D．

5. 难度：中等

在等比数列中，已知，则的值为            （    ）

    A．             B．             C．            D．

6. 难度：中等

的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在上的射影的数量为 （    ）     

（A）            （B）             （C）             （D）

7. 难度：中等

已知椭圆的焦点为F₁、F₂，在长轴A₁A₂上任取一点M，过M作垂直于A₁A₂的  

   直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（    ）

    A．           B．          C．           D．

8. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（    ）

    A．             B．

    C．           D．

9. 难度：中等

已知都是定义在上的函数，并满足：

（1）；（2）；

（3）且，则（    ）

    A．             B．             C．             D．或

10. 难度：中等

已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（    ）

    A．        B．          C．           D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数的图象与轴、轴无交点且关于原点对称，则___________。

12. 难度：中等

已知，则展开式中的常数项为___________

13. 难度：中等

现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种.

14. 难度：中等

．在正方体中,下列命题中正确的是___________.

①点在线段上运动时,三棱锥的体积不变;

②点在线段上运动时,直线与平面所成角的大小不变;

③点在线段上运动时,二面角的大小不变;

④点在线段上运动时,恒成立.

15. 难度：中等

①在极坐标系中，点A(2,)到直线：的距离为       

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数。

   （1）若方程在上有解，求的取值范围；

   （2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品。

（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；

     

（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及；

（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示。该工厂有工人名，可用资金

万元。设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）

18. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

（1）当时，求证：；

（2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角

的余弦值。

19. 难度：中等

（12分）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：

①   ②，其中n∈N^*，M是与n无关的常数

(1)若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃=4，S₃=18，试探究{S_n}与集合W之间的关系；

(2)设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，M的最小值为m，求m的值；

(3)在(2)的条件下，设，求证：数列{C_n}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）

（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；

（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。

21. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数

（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。