2011-2012学年江西省高三五月模拟考试（一）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合为（   ）

    A．（1，2）        B．         C．        D．

2. 难度：中等

设复数，若为纯虚数，则实数（    ）

    A．           B.         C．      D．

3. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（  ）

A．4      B．6      C．12      D．18

3

 

       

4. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（   ）

A．命题“若x² =1，则x=1”的否命题为：“若x² =1，则x≠1”

B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

C．命题“存在x∈R，使得x²+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1<0 ”

D．“x=―1”是“x²―5x―6=0”的必要不充分条件

5. 难度：中等

阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（    ）

   A．            B． 

  C．0          　   D．

6. 难度：中等

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(      )

A.        B.     

 C.        D.   

7. 难度：中等

设函数在处取得极值，则的值为      （   ）

    A．               B．               C．               D．4

8. 难度：中等

 如果函数没有零点，则的取值范围为(      )

A．                    B．    

C．           D．

9. 难度：中等

 设F₁，F₂是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（   ）    

A．               B．    C．         D．   

10. 难度：中等

已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝(  )

A．            B．               C．45            D．55

二、填空题

11. 难度：中等

公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于       ．

12. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的最小值是     。

13. 难度：中等

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F是分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则A₁B与EF所成角的大小为______．

14. 难度：中等

 已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b=       .

15. 难度：中等

如图，已知F₁、F₂是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为_______．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

17. 难度：中等

 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。

（1）求第3、4、5组的频率；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。