2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题文科数学试卷（解析版）_满分5

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1. 难度：简单
设函数的定义域为D，若存在非零数使得对于任意有且，则称为M上的高调函数。现给出下列命题： ①函数为R上的1高调函数； ②函数为R上的高调函数 ③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是其中正确的命题是。（写出所有正确命题的序号）

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2. 难度：中等
某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为．

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3. 难度：中等
若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数则的“友好点对”有个．

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4. 难度：简单
已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．【解析】第一问中因为，所以，．所以．所以第二问中，当时，所以当，即时，当，即时，

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5. 难度：简单
在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（II）求多面体E-AFMN的体积．【解析】第一问因翻折后B、C、D重合（如下图），所以MN应是的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。第二问因为平面BEF，……………8分且， ∴，又　∴ （1）因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，………………3分则．………6分（2）因为平面BEF，……………8分且， ∴，………………………………………10分又　∴

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6. 难度：中等

为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．

表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高频数分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	1	7	12	6	3	1

（I）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；

6ec8aac122bd4f6e

（II）估计该校学生身高在的概率；

（III）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。

【解析】第一问样本中男生人数为40 ，

由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400

（2）中由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率

故由估计该校学生身高在的概率

（3）中样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图，故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在

的频率-----------------------------------------6分

故由估计该校学生身高在的概率．--------------------8分

（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：

6ec8aac122bd4f6e

--10分

故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

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7. 难度：困难
设函数．（I）求的单调区间；（II）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．【解析】第一问定义域为真数大于零，得到．．令，则，所以或，得到结论。第二问中，（）．．因为0<a<2，所以，．令可得．对参数讨论的得到最值。所以函数在上为减函数，在上为增函数．（I）定义域为． ………………………1分．令，则，所以或． ……………………3分因为定义域为，所以．令，则，所以．因为定义域为，所以． ………………………5分所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为． ………………………7分（II）（）．．因为0<a<2，所以，．令可得．…………9分所以函数在上为减函数，在上为增函数． ①当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数．所以． ………………………10分 ②当，即时，在区间上为减函数．所以．综上所述，当时，；当时，

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8. 难度：困难
已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。（I）求曲线的方程；（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上， ∴，曲线的方程为第二问中，设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　　代入曲线的方程，可得　 ∵，∴ 确定结论直线与曲线总有两个公共点．然后设点,的坐标分别, ，则，要使被轴平分，只要得到。（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上， ∴，曲线的方程为． ………………2分（2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　　代入曲线的方程，可得　，……5分 ∵，∴， ∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论） ………………6分设点,的坐标分别, ，则，要使被轴平分，只要， ………………9分即，， ………………10分也就是，，即，即只要　 ………………12分　当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分

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9. 难度：困难
已知点列满足：，其中，又已知，．（I）若，求的表达式；（II）已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；（III）设（2）中的数列的前n项和为，试求：。【解析】第一问利用∵，，∴∴，∴，∴ 第二问∵，∴. ∵ ∴要使成立，只要，即∴为所求第三问∵ ，∴ ∴ ∵，∴，∴∴

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10. 难度：简单
已知全集，集合，，那么集合（） A． B． C． D．

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11. 难度：简单
已知复数，是z的共轭复数，则的模等于（） A． B．2 C．1 D．

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12. 难度：简单
已知平面向量等于（） A．9 B．1 C．－1 D．－9

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13. 难度：简单
设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A．6 B．7 C．8 D．9

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14. 难度：简单
若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（） A． B． C． D．

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15. 难度：简单
如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于（） A． B． C． D．

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16. 难度：中等
设偶函数满足（x0），则= （） A． B． C． D．

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17. 难度：中等
甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（） A． B． C． D．

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18. 难度：困难
已知a>0且a≠1，若函数f （x）= log_a（ax² –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（） A．（1，+∞） B． C． D．

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19. 难度：困难
删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是（） A．2048 B．2049 C．2050 D．2051

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20. 难度：困难
设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为（） A． B． C． D．

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21. 难度：困难
已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（） A． B． C． D．

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22. 难度：简单
设长方体的长、宽、高分别为2、、,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _________．