2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,,全集U=A∪B,则集合=（    ）

A．{4,7,9}         B．{5,7, 9}        C．{3,5,8}     D．{7,8,9 }

2. 难度：简单

（    ）

A．              B．    C．       D．

3. 难度：简单

若，则  （    ）

A．          B．   C．   D．

4. 难度：简单

已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（    ）

A．4              B．7 

C．6              D．5

5. 难度：简单

以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.

③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位.

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确的命题是（    ）

A．①④                     B．②③             C．①③             D．②④

6. 难度：简单

函数f（x）=1+log­­­₂x与g（x）=2^-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是（    ）

7. 难度：中等

由命题p：“函数y=是奇函数”，与命题q:“数列a,a²,a³,…, a ⁿ,…是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是（    ）

A．pq为假，pq为假    B．pq为真，pq为真

C．pq为真，pq为假   D．pq为假，pq为真

8. 难度：中等

如果执行下面的程序框图3，输入n=6,m=4，则输出的p等于（    ）

A．720          B．360      C．240          D．120

9. 难度：困难

若实数x,y满足，则S=2x+y－1的最大值为（    ）

A．6            B．4        C．3            D．2

10. 难度：困难

曲线y=sinx+e ^x在点（0，1）处的切线方程是（     ）

A．x－3y+3=0                B．x－2y+2=0   

C．2x－y+1=0                D．3x－y+1=0

11. 难度：困难

已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（    ）

A．              B．             C．             D．

12. 难度：困难

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（    ）

A．            B．        C．            D． 

二、填空题

13. 难度：简单

若向量满足=1，=2，且与的夹角为，则=          .

14. 难度：简单

已知复数z满足，则z对应的点Z在第         象限.

15. 难度：中等

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px （p>0）的准线相切，则p=__      __.

16. 难度：中等

观察下列一组等式：

①，②，

③，……，

那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：__                    ____网]

三、解答题

17. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（I）求的值；

（II）若的大小。

【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。

18. 难度：简单

已知函数f（x）=x²－ax+b（a，b∈R）的图像经过坐标原点，且，数列{}的前n项和=f（n）（n∈N^*）.

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}满足+ = ,求数列{}的前n项和.

【解析】第一问，∵y=f(x)的图像过原点，∴

由得，∴a = 1，∴

∴，，

∵，所以，数列的通项公式为。  …………6分

第二问中，由

∴

19. 难度：中等

为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂

（Ⅰ）从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

【解析】本试题主要考查了统计和概率的综合运用。

第一问工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为7/63=1/9…3分

所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。

第二问设A₁，A₂为在A区中的抽得的2个工厂，B₁，B₂­，B₃为在B区中抽得的3个工厂，

C₁，C₂为在C区中抽得的2个工厂。

这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有1/2*7*6=32种。

随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有A₁，A₂），A₁，B₂），A₁，B₁），

A₁，B₃）A₁，C₂），A₁，C₁）， …………9分

同理A₂还能给合5种，一共有11种。  

所以所求的概率为p=11/21

20. 难度：困难

如图，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.

（Ⅰ）证明：OD//平面ABC；

（Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.

【解析】第一问：取AC中点F，连结OF、FB.∵F是AC的中点，O为CE的中点，

∴OF∥EA且OF=且BD=

∴OF∥DB，OF=DB，

∴四边形BDOF是平行四边形。

∴OD∥FB

第二问中，当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE。           ………7分

证明：取EM中点N，连结ON、CM， AC=BC，M为AB中点，∴CM⊥AB，

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥面ABDE，∵N是EM中点，O为CE中点，∴ON∥CM，

∴ON⊥平面ABDE。

21. 难度：困难

设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线.

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）设x>0，试比较f（x）与g（x）的大小.

【解析】第一问【解析】
因为f（x）=lnx，g（x）=ax+

则其导数为

由题意得，

第二问，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0，            …………9分

∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有

【解析】
因为f（x）=lnx，g（x）=ax+

则其导数为

由题意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0，            …………9分

∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有

22. 难度：困难

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.

【解析】

第一问因为设C（x,y）（）

……3分

∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分

第二问直线l的方程为y=kx+1

由消y得。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=，

又，

∵，∴

得到直线方程。