2011-2012学年天津市高三4月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算(4+2i)/(1-2i)-(1-i)²等于

A.0        B.2             C.-4i          D.4i

2. 难度：中等

α,β为平面,m为直线,如果α∥β,那么“m∥α”是“m⊆β”的

A.充分非必要条件                B.必要非充分条件 

C.充要条件                      D.既非充分又非必要条件.

3. 难度：中等

设椭圆C₁的离心率为5/13,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C₂的标准方程为

A.(x/4)²-(y/3)²=1                B.(x/13)²-(y/5)²=1  

C.(x/3)²-(y/4)²=1                D.(x/13)²-(y/12)²=1

4. 难度：中等

设√3b是1-a和1+a的等比中项,则a+3b的最大值为

A.1        B.2             C.3         D.4

5. 难度：中等

用0,1, 2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有

A.48个              B.12个              C.36个              D.28个

6. 难度：中等

若O是∆ABC所在平面上任一点,且满足:,则动点P的轨迹必经过∆ABC的

A.内心                  B.外心              C.重心                  D.垂心

7. 难度：中等

��a=log_sin1cos1,b=log_sin1tan1,c=log_cos1sin1��

A.a<c<b             B.c<a<b             C.b<a<c             D.b<c<a

8. 难度：中等

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x²,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是

A.[√2,+∞)         B.[2,+∞)

C.(0,2]             D.[-√2,-1]∪[√2,0]

二、填空题

9. 难度：中等

以双曲线 9x²-16y²=144右焦点为圆心,且与渐近线相切的圆的方程为       .

10. 难度：中等

在(2x-x-1)⁶的展开式中x²的系数是       .

11. 难度：中等

C₁,C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ,θ∈[0,π/2),则C₁与C₂交点的极坐标为   .

12. 难度：中等

如图,已知四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F是BD的延长线上的点,且DE平分∠CDF,若AC＝3cm,AD＝2cm, 则DE长为      cm.

13. 难度：中等

如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是     cm².

14. 难度：中等

如图,输出结果为      .

 

三、解答题

15. 难度：中等

函数f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx-0.5(ω>0)的最小正周期为4π,(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在∆ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求角B的值,并求函数f(A)的取值范围

16. 难度：中等

某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为5/12,至少一项技术指标达标的概率为11/12.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.

（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

（2）任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

（3）任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.

17. 难度：中等

如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分别为AB,PC的中点

（1）求证：MN⊥AB；

（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ,使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定,求出的值;若不能确定,说明理由.

18. 难度：中等

如图,已知直线l与抛物线x²=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0),(1)若动点M满足,求点M的轨迹C;(2)若过点B的直线l′(斜率不等于零）与(1)中的轨迹C交于不同的两点E,F(E在B,F之间)试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数f(x)= x/4+ln(x-2)/(x-4),(1)求函数f)x)的定义域和极值;(2)若函数(fx)在区间[a²-5a,8-3a]上为增函数,求实数a的取值范围;(3)函数f(x)的图象是否为中心对称图形?若是请指出对称中心,并证明;若不是,请说明理由.

20. 难度：中等

已知数列{a_n},a₁=2a+1(a≠-1的常数),a_n=2a_n-1+n²-4n+2(n≥2,n∈N^∗),数列{b_n}的首项, b₁=a,b_n=a_n+n²(n≥2,n∈N^∗).

(1)证明:{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列并求{b_n}通项公式;

(2)设S_n为数列{b_n}的前n项和,且{S_n}是等比数列,求实数a的值;(3)当a>0时,求数列{a_n}的最小项.