2011-2012学年天津市高三4月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

是虚数单位，复数，则 

A．               B．           C．             D． 

2. 难度：简单

已知命题：“”,命题：“直线与圆相切”，则是的

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．5                    B．6

C．7                   D．8

4. 难度：简单

把函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度后得到图象，若的一个对称中心为，则的一个可能取值是

A．       B．       C．       D．

5. 难度：简单

已知各项均不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则 

A．16                B．8                  C．4            D．2

6. 难度：简单

函数有一个零点，那么函数的零点是

A．          B．              C．       D． 

7. 难度：中等

定义在上的函数满足，又，，

A．　       B．          C．      D．

8. 难度：中等

过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为

A．              B．           C．        D．

二、填空题

9. 难度：困难

某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为       ．

10. 难度：困难

某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是      。 

11. 难度：困难

直线与曲线相切于点，则         。

12. 难度：困难

设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为          .

13. 难度：简单

如图所示：为△所在平面上一点，且点在线段的垂直平分线上，若,则         。

  

14. 难度：简单

已知函数的导函数是，，设是方程的两根，则的取值范围是          。

三、解答题

15. 难度：中等

已知锐角△三个内角分别为向量与向量   是共线向量．

（1）求的值；

（2）求函数的值域．

16. 难度：中等

一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品。现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：

 （1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；

 （2）求至少有一次取到不合格品的概率。

17. 难度：简单

如图在四棱锥中，底面是菱形，,底面，是的中点，是中点。

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求与平面所成的角。

18. 难度：简单

设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,两点，当与轴垂直时,，若点且

（1）求椭圆的方程；

（2）直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积 的取值范围(为椭圆的右焦点)。

19. 难度：中等

已知函数，，

（1）若函数的两个极值点为，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数的图象过点的切线方程；

（3）对一切恒成立，求实数的取值范围。

20. 难度：困难

已知数列中，，，是数列的前项和，且，.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）若 是数列的前项和，且对一切都成立，求实数取值范围.