1. 难度:中等 | |
当时, 的值等于 A.1 B.– 1 C. D.–
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2. 难度:中等 | |
设全集是实数集,,若,则实数的取值范围是 A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
设甲:函数有四个单调区间,乙:函数的值域为R,那么甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.以上均不对
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4. 难度:中等 | |
若=,且,则等于 A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
如果数列,,,…, ,…是首项为,公比为的等比数列,( ),等于 A. B. C.2 D.4
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6. 难度:中等 | |
给出下面四个命题: ①过平面外一点,作与该平面成角的直线一定有无穷多条 ②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行 ③对确定的两异面直线,过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等 其中正确的命题有 A.1 B.2 C.3 D.4
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7. 难度:中等 | |
定义两种运算:,,则函数为 A.非奇函数且非偶函数奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.奇函数
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8. 难度:中等 | |
若 △ABC 内接于以O为圆心,1为半径的圆,且 ,则 的值为 A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
设为实数,若,则的取值范围是 A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
在我校的一项竞赛活动中,高中三个年级分别有名、名、名学生获奖, 这名学生排成一排合影,要求同年级任意两名学生不能相邻,那么不同的排法种数是 A.72种 B.96种 C.120种 D.144种
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11. 难度:中等 | |
已知函数,,若在区间内,函数与 x轴有3个不同的交点,则实数a的取值范围是 A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且,动点的轨迹为,已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,则的最大值为 A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
设常数,展开式中的系数为,则= 。
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14. 难度:中等 | |
已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等且为1,在底面内的射影为的中心,则三棱柱体积等于 。
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15. 难度:中等 | |
定义:,已知数列满足:,若对任意正整数,都有成立,则的值为 .
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16. 难度:中等 | |
若函数在给定区间M上存在正数t,使得对于任意,有,且,则称为M上的t级类增函数。给出4个命题 ①函数上的3级类增函数 ②函数上的1级类增函数 ③若函数上的级类增函数,则实数a的最小值为2 ④设是定义在上的函数,且满足:1.对任意,恒有;2.对任意,恒有;3. 对任意,,若函数是上的t级类增函数,则实数t的取值范围为。 以上命题中为真命题的是
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17. 难度:中等 | |
(12分)在ABC中,, sinB=. (I)求sinA的值; (II)设AC=,求ABC的面积.
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18. 难度:中等 | |
(12分)高三年级班参加高考体检,个班中,任选个班先参加视力检查. (I)求这个班中恰有个班班级序号是偶数的概率; (II)设为这个班中两班序号相邻的组数(例如:若选出的班为班,则有两组相邻的,班和班,此时的值是).求随机变量的分布列及其数学期望.
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19. 难度:中等 | |
(12分)如图已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,, . (I)在直线上是否存在一点,使得平面?请证明你的结论; (II)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。
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20. 难度:中等 | |
(12分)已知圆及定点,点Q是圆A上的动点,点G在BQ上,点P在QA上,且满足,=0. (I)求P点所在的曲线C的方程; (II)过点B的直线与曲线C交于M、N两点,直线与y轴交于E点,若为定值。
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21. 难度:中等 | |
(12分)已知在数列中,,是其前项和,且 (I)求;(II)证明:数列是等差数列; (III)令,记数列的前项和为.求证:当时, 。
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22. 难度:中等 | |
(理)(14分)设函数,其中 (I)当时,判断函数在定义域上的单调性; (II)求函数的极值点; (III)证明对任意的正整数n,不等式都成立.
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