1. 难度:中等 | |
.复数 A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
因为无理数是无限小数,而是无理数,所以是无限小数.上面推理属于 A.归纳推理 B.类比推理 C.合情推理 D.演绎推理
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3. 难度:中等 | |
盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么为( ) A.恰有1只坏的概率 B.恰有2只好的概率 C.4只全是好的概率 D.至多2只坏的概率
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4. 难度:中等 | |
有四位司机、四个售票员组成四个小组,每组有一位司机和一位售票员,则不同的分组方案共有( ) A.种 B.种 C.·种 D.种
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5. 难度:中等 | |
(1)已知:,求证:,用反证法证明时,可假设; (2)已知:,,求证:方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1,即假设,以下结论正确的是( ) A.与的假设都错误 B.与的假设都正确 C.的假设正确;的假设错误 D.的假设错误;的假设正确
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6. 难度:中等 | |
用数学归纳法证明“”()时,从“”时,左边应增添的式子是 A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
由个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,设X表示击中目标的次数,则等于( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
若满足且,则方程解的个数 A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
在某次数学测验中,学号为的四位同学的考试成绩为,且满足,则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
设函数是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为 A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
若,则 .
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14. 难度:中等 | |
若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离是 .
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15. 难度:中等 | |
在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 .
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16. 难度:中等 | |
已知在区间上,,,对轴上任意两点,都有. 若, ,,则的大小关系为 .
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分10分) 若的展开式中的系数是. (1)求展开式中的常数项; (2)求的值.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 由下列不等式:,,,,,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 在中,若,于,则.在四面体中,若,,两两垂直,底面,垂足为,则类似的结论是什么?并说明理由.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 设. (1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围; (2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 某学校要对学生进行身体素质全面测试,对每位学生都要进行选考核(即共项测试,随机选取项),若全部合格,则颁发合格证;若不合格,则重新参加下期的选考核,直至合格为止,若学生小李抽到“引体向上”一项,则第一次参加考试合格的概率为,第二次参加考试合格的概率为,第三次参加考试合格的概率为,若第四次抽到可要求调换项目,其它选项小李均可一次性通过. (1)求小李第一次考试即通过的概率; (2)求小李参加考核的次数分布列.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知函数且导数. (1)试用含有的式子表示,并求的单调区间; (2)对于函数图象上不同的两点,且,如果在函数图像上存在点(其中)使得点处的切线,则称存在“相依切线”.特别地,当时,又称存在“中值相依切线”.试问:在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”?若存在,求的坐标,若不存在,请说明理由.
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