2013届四川省高二下学期期中（文理）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某工厂生产某种产品，用传送带将产品送至下一工序，质检员每隔10分钟在传送带某一位置取一件产品进行检验，这种抽样的方法为（    ）

A．分层抽样       B.简单随机抽样

C．系统抽样       D．其它抽样方式

2. 难度：中等

双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ）

A .              B. 2               C.              D. 1

3. 难度：中等

3.(理)与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（    ）

A．        B．为常数函数

 C．   D．为常数函数

4. 难度：中等

（文）已知，则（    ）

A.       B.        C.       D.

5. 难度：中等

是第四象限角，，则（    ）

A．        B．     C ．     D．

6. 难度：中等

“为真命题”是“为真命题”的（   ）

A.充分而不必要条件                B.充分必要条件

C.必要而不充分条件                D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（    ）

A ． 

B．

C．  

D．

8. 难度：中等

设函数的导函数为，且，则等于 (     )

A、    B、   C、     D、

9. 难度：中等

（理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）

Ａ．1440种          Ｂ．960种           Ｃ．720种           Ｄ．480种

10. 难度：中等

（文）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　)

A．85,85,85       B．87,85,86     C．87,85,85       D．87,85,90

11. 难度：中等

 (理) 已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（  ）

A.           B.           C.           D.

12. 难度：中等

（文）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为 (    )

    A．        B．  C．         D．

13. 难度：中等

以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

（    ）

A．①、②           B．①、③           C．③、④           D．①、④

14. 难度：中等

在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若 ，则椭圆离心率的范围是（   ）

A．    B．     C．      D．

15. 难度：中等

（文）.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　　）

A．       B．         C．        D．

16. 难度：中等

（理）已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为(    )

Ａ．                 Ｂ．           Ｃ．                Ｄ．

17. 难度：中等

（文）是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足.对任意正数,若,则必有（    ）

A．    B.  

C.      D.

二、填空题

18. 难度：中等

已知在矩形中，，在其中任取一点，使满足，则点出现的概率为           .

19. 难度：中等

我校开展摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是____．

20. 难度：中等

 曲线在点（1,1）处的切线方程为____________________.

21. 难度：中等

 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：

（1）函数对称中心为       ；

（2）计算=          

三、解答题

22. 难度：中等

已知函数，

（1）求的单调区间和极值。 （2）求在上的最大值和最小值。

23. 难度：中等

设函数f (x)=2cosx (cosx+sinx)－1, x∈R．

（1）求f (x)的最小正周期T及单调递增区间；

（2）在中，，求f (A)的取值范围．

24. 难度：中等

（理）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（1）求取出的4个球均为红球的概率；

（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

25. 难度：中等

（文）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

    （1）分别求出n，a，b的值；

    （2）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）

26. 难度：中等

如图，均是边长为2的等边三角形，且它们所在平面互相垂直，，.

（1）     求证： ||

（2）     求二面角的余弦值。.

27. 难度：中等

已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足         （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为的垂心（三角形三条高的交点）？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由。

28. 难度：中等

（理） 已知，其中是自然常数，[

（1）讨论时, 的单调性、极值；

（2）求证：在（Ⅰ）的条件下，;

（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

29. 难度：中等

（文）（本小题14分）已知函数（为实数）.

（1）当时， 求的最小值；

（2）若在上是单调函数，求的取值范围.