2010-2011学年福建厦门双十中学高三考前热身训练文数试卷

一、选择题

1. 难度：困难

已知集合，集合，则 等于

A．   B．   C．        D．

2. 难度：困难

函数的零点所在区间为

   A．        B.           C.              D.

3. 难度：困难

已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 907    966    191     925     271    932    812    458     569   683  431    257    393 027     556    488    730    113     537   989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

A．0.35         B 0.25          C 0.20            D 0.15

4. 难度：困难

已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是

A．若，则     B．若上有两个点到的距离相等，则[

C．若，则     D．若，则

5. 难度：困难

不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是

6. 难度：困难

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A. 3     B. 4        C. 5      D. 6

7. 难度：困难

已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（ ）cm²

A.             B.     

C.          D.

8. 难度：困难

若方程在内有解，则的图象是

9. 难度：困难

函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像

A．向右平移个长度单位    B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位    D．向左平移个长度单位

10. 难度：困难

函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为

    A． B． C． D．

11. 难度：困难

如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于  

                                 

A．           B．           C．         D． 

12. 难度：困难

已知焦点（设为F₁，F₂）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是

    A．  B．  C．（2，0）  D．（1，0）

二、填空题

13. 难度：困难

已知复数，则                    

14. 难度：困难

在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为           

15. 难度：困难

过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为                。

16. 难度：困难

已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．现有两个函数：，，则函数、与集合M的关系为                             .

三、解答题

17. 难度：困难

（本题满分12分）

    在中，内角A，B，C的对边分别是

   （I）求角C的大小；

   （II）若求a，b.

18. 难度：困难

（本题满分12分）

已知数列的前项和为,且（）．

（Ⅰ）证明:数列是等比数列；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．   

19. 难度：困难

（本题满分12分）

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，、分别是、的中点．

（1）判定与是否垂直，并说明理由。

（2）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积。

20. 难度：困难

（本题满分12分）

汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120			160

经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．

（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？

（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．

21. 难度：困难

（本小题满分12分）

已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．

（Ⅰ）求证直线AB的斜率为定值；

（Ⅱ）求△面积的最大值．

22. 难度：困难

（本小题满分14分）

    已知函数 ，．

   （Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；

   （Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；

   （Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有．