2010-2011学年浙江省杭州市高三寒假作业数学卷一

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合则下列结论正确的是（    ）

A．B．C．D．

2. 难度：中等

已知等于（    ）

A．0               B．－1                   C．2                    D．1

3. 难度：中等

“x>1”是“”成立的                  （    ）

    A．充要条件   B．必要不充分条件   C．充分不必要条件   D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

的最大值 和最小正周期分别是（    ）

A．  B．2，2π   C．，2π D．1，2π

5. 难度：中等

已知实数，满足约束条件则的取值范围是（    ）

    A．[1，2]       B．[0，2]       C．[1，3]        D．[0，1]

6. 难度：中等

设恒成立，那么 (     )

    A．       B．a>1         C．      D．a<1

7. 难度：中等

若的展开式中的二项式系数之和为256，则展开式中x4的系数为（    ）

    A．6          B．7          C．8             D．9

8. 难度：中等

如右图，在平面直角坐标系xoy 中，A（1，0），B（1，1），

 

    C（0，1），映射f 将xOy 平面上的点P（x，y）对应到另一

    个平面直角坐标系uo′v 上的点P′（2xy，x2 – y2），则当点

    P 沿着折线A—B—C 运动时，在映射f 的作用下，动点P′的

    轨迹是（    ）

9. 难度：中等

如果有穷数列满足条件:

即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为  (     )

① ② ③ ④

A．①②③              B． ②③④              C．①②④            D． ①③④

10. 难度：中等

已知实系数方程的两个实数根分别是，且，则的取值范围是  (     ) 

 A.      B.          C.      D.

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为         .

12. 难度：中等

某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200 名职员作为样本，若每人被抽取的概率为0．2，则该单位青年职员的人数为____________．

13. 难度：中等

从颜色不同的5 个球中任取4 个放入3 个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的方法总数为____________．（用数字作答）

14. 难度：中等

设是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：

    ①若；  ②若；

    ③若l上有两点到的距离相等，则l//；④若．

    其中正确命题的序号是____________．

15. 难度：中等

已知函数是R 上的偶函数，且在（0，+）上有（x）> 0，若f（－1）= 0，那么关于x的不等式x f（x）< 0 的解集是____________．

16. 难度：中等

设向量若直线沿向量平移，所得直线过双曲线的右焦点，

    （i）=          （ii）双曲线的离 心率e=             ．

17. 难度：中等

对正整数n，设曲线处的切线与y轴交点的纵坐标为，

    （i）=             （ii）数列的前n项和Sn=            

三、解答题

18. 难度：中等

（14 分）已知函数的最大值为1．

 （1）求常数a 的值；

（2）求的单调递增区间；

（3）求≥ 0 成立的x 的取值集合．

19. 难度：中等

（14 分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。

   （1）求证：MN//平面PBD；

   （2）求证：AQ⊥平面PBD；

   （3）求二面角P—DB—M 的大小．

20. 难度：中等

（14 分）

从甲地到乙地一天共有A、B 两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为0．7，B 班车正点到达乙地的概率为0．75。

  （1）有三位游客分别乘坐三天的A 班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率

（答案用数字表示）。

  （2）有两位游客分别乘坐A、B 班车，从甲地到乙地，求其中至少有1 人正点到达的概率

（答案用数字表示）。

21. 难度：中等

（15分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求              面积的最大值．

22. 难度：中等

（15 分）

已知函数

（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；

（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．