2010-2011学年江西省吉安市高三最后一次模拟考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数（          ）

       A．2                           B．-2                          C．                         D．

2. 难度：中等

．函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则

A．         B．      C．     D．

3. 难度：中等

定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有，则（             ）

       A．                               B．

       C．                               D．

4. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）

       A．720                        B．360                       

C．180                        D．60

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（              ）

       A． 

B．

C．

D．

6. 难度：中等

设是直线的倾斜角，向量，

   若⊥，则直线的斜率是（          ）

       A．1                           B．                C．                  D．

7. 难度：中等

一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（             ）

A．     B．       C．      D．

8. 难度：中等

已知函数，则不等式的解集是（              ）

       A．                             B．

       C．                                D．

9. 难度：中等

．2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”

  共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位数带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，

  享受一定的优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（           ）

       A．2000                      B．4096                      C．5904                      D．8320

10. 难度：中等

下列命题中，正确的命题有（           ）

       （1）是幂函数；

       （2）用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；

       （3）将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

       （4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若，则；

       （5）回归直线一定过样本中心

       A．2个                       B．3个                       C．4个                       D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

 的展开式中项的系数为210，则实数的值为         。

12. 难度：中等

设，若是的充分不必要条件，则的取值范围是         。

13. 难度：中等

设奇函数满足对任意都有时，，则的值等于         。

14. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知点到，如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为         。

15. 难度：中等

（在给出的二个题中，任选一题作答，若两题都做，则按所做的A题给分）

（A）在极坐标系中，直线与圆的位置关系是         。

（B）已知对于任意非零实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是         。

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）已知向量。

 （1）若，求的值；

 （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，

    求函数的取值范围。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）在3.11日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中，海上自卫队准备用

   射击的方法引爆从海上漂流过来的一个大型汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使

   汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是。

 （1）求油罐被引爆的概率；

 （2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及（结果用分数表 

      示）。

18. 难度：中等

（（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AB⊥BC，D为AC的中点，。

（1）求证：∥平面；

（2）若四棱柱的体积为2，求二面角的正切值。

19. 难度：中等

（（本小题满分12分）设椭圆的焦点分别为，

    直线交轴于于点A，且。

   （1）试求椭圆的方程；

   （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别

        交于D、E、M、N四点（如图所示），若四边形

         DMEN的面积为，求DE的直线方程。

20. 难度：中等

（（本小题满分13分）已知函数，设。

 （1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

 （2）试判断、的大小并说明理由；

 （3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数。

21. 难度：中等

（本小题满分14分）已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的

    等比数列。

    （1）若数列的前n项和为且，求整数q的值；

（2）在（1）的条件下，试问数列中最否存在一项，使得恰好可以表示为该数列

     中连续项的和？请说明理由；

（3）若，求证：数列

     中每一项都是数列中的项。