2010-2011学年江西省高三第三次段考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}则（CuA）∩B＝（  ）

    A．（1，＋∞）                      B．[1，＋∞）

    C．（－∞，0）∪（1，＋∞）         D．（－∞，0）∪[1，＋∞）

2. 难度：中等

＝,则实数a等于（    ）

A、1     B、    C、－1    D、－  

3. 难度：中等

设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是(   )

A．n⊥α，n⊥β， m⊥α        B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ， m⊥α         D．α⊥β，α∩β=l，m⊥l

4. 难度：中等

已知直线交于A、B两点，且，其中O为坐标原点，则实数的值为（     ）

A．2        B．2        C．或       D． 2或2

5. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（      ）

     A.        B.        C.          D.

6. 难度：中等

等差数列的前n项和为,若,点A(3，)与B(5, )都在斜率为－2的直线上，则使取得最大值的值为（     ）

A．6   　    B．7    　    C．5 ，6 　    D．7，8

7. 难度：中等

如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是（    ）                                          

A．8+2+6，8         B．2+8+6，8  

C．4+8+12 ，16      D．8+4+12，16

8. 难度：中等

函数的图像如图1所示,则函数的图像大致是（      ）

9. 难度：中等

已知函数（）. 用表示集合 中元素的个数，若使得成立的充分必要条件是，且，则实数的取值范围是（    ）

A．        B．　　  C．        D．

10. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2AD，设，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（      ）

    A．随着角度的增大，增大，为定值

    B．随着角度的增大，减小，为定值

    C．随着角度的增大，增大，也增大

    C．随着角度的增大，减小，也减小

二、填空题

11. 难度：中等

上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是            ．

12. 难度：中等

正三棱柱的底面边长为２，高为２，则它的外接球的表面积为______．

13. 难度：中等

在函数的一个周期内，当时有最大值，当时有最小值，若，则函数解析式=        ．

14. 难度：中等

不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是___________．

15. 难度：中等

已知函数的定义域是D，关于函数给出下列命题：

    ①对于任意，函数是D上的减函数；

    ②对于任意，函数存在最小值；

    ③对于任意，使得对于任意的，都有>0成立；

    ④对于任意，使得函数有两个零点．

    其中正确命题的序号是       。（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）设函数f(x)=2在处取最小值.

（1）求的值;

（2）在中, 分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.

   （1） 求数列，的通项公式；

   （2） 记,求证：.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱。

(1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；

(2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？

19. 难度：中等

（本小题满分12分）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．

（1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

20. 难度：中等

（本小题满分13分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．

（1）求椭圆方程；

（2）若，求m的取值范围．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）设函数f(x) = x2 + bln(x+1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b = -1,，证明对任意的正整数n，不等式都成立