2010-2011学年广东省汕头市高三四校联考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是  （    ）

A      B

C    D.

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标为 (  )

    A.         B.        C.       D.

3. 难度：中等

已知复数，则“”是“为纯虚数”的 (  )

    A.充分非必要条件   B.必要非充分条件  C.充要条件  D.既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 (  )  

A．           B．            C．            D． 

5. 难度：中等

已知等比数列的前三项依次为,,.则 (  )

    A．        B．        C．         D．

6. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (  )

A.      B.       C.       D.

7. 难度：中等

已知、是非零向量且满足(－2) ⊥，(－2) ⊥，则与的夹角是

(A).        (B)          (C).         (D).

8. 难度：中等

已知，则等于 （      ）     

A、         B、          C、           D、　　

9. 难度：中等

某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为　（  　）

10. 难度：中等

若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（    ）A、=0             B、=0或>1    C、>1或<-1      D、=0或>1或<-1

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示的算法流程图中,若则的值等于     .

12. 难度：中等

是满足的区域上的动点.那么

的最大值是      .

13. 难度：中等

已知函数，.

设是函数图象的一条对称轴，则的值等于       ．

14. 难度：中等

(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为            ，该圆的面积为        ．

15.(几何证明选讲选做题) 如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF =            。

三、解答题

15. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知

（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；

（2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围．

16. 难度：中等

.(本小题满分14分)

某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.    

  

 (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?

 (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.  

17. 难度：中等

.(本小题满分14分)

如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求证：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.

18. 难度：中等

(本小题满分14分)

设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.

 (１)求圆心的轨迹E的方程；

(２)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．

19. 难度：中等

.(本小题满分14分)

已知函数是函数的极值点.

 (1)求实数的值；

 (2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.

20. 难度：中等

.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。