2010-2011学年广东省汕头市高三上学期期末数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

若复数是纯虚数，则实数的值为(    )

       A.  1                   B.    2              C.  1或2              D.  -1

2. 难度：中等

设全集是实数集，M={x|x²＞4}，N＝{x|}，

则图中阴影部分表示的集合是(    )

       A．{x|－2≤x＜1        B．{x|－2≤x≤2}

       C．{x|1＜x≤2                   D．{x|x＜2}

3. 难度：中等

下列函数中，最小值为2的是(    )

       A．                   B．

       C．            D．

4. 难度：中等

设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是(    )

     A．192             B．182             C．-192          D．-182

5. 难度：中等

若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是(    )

       ①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；

       ②若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；

       ③已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；

       ④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直．

       A．1                 B．2                        C．3                D．4

6. 难度：中等

下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：

	3	4	5	6
	2.5		4	4.5

根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为(  )

       A.  3             B.  3.15             C. 3.5            D.  4.5

7. 难度：中等

已知方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程(    )

A．至多有一个解                             B．至少有一个解

       C．至多有两个解                              D．可能有无数个解

8. 难度：中等

定义在上的函数满足，为的导函

数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足

，则的取值范围是(    )

       A．            B．        C．               D．

二、填空题

9. 难度：中等

高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为       ．

10. 难度：中等

在等比数列中，首项，，则公比为             ．

11. 难度：中等

．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为                ．

12. 难度：中等

已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为                ．

13. 难度：中等

在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则               ．

14. 难度：中等

设直角三角形的两条直角边的长分别为，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有

     ①，                            ②，       

     ③，                            ④.

其中正确结论的序号是       ；进一步类比得到的一般结论是        .

三、解答题

15. 难度：中等

(本题满分12分)

已知向量，函数·，

       (Ⅰ)求函数的单调递增区间；

       (Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域．

16. 难度：中等

(本小题满分12分)

四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；

       (Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望；

       (Ⅱ)设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率．

17. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

(Ⅰ)求此几何体的体积；

       (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；

       (Ⅲ)探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由．

18. 难度：中等

(本小题满分14分)

   某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：

①销售量(件)与衬衣标价(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：，在销售淡季近似地符合函数关系：，其中为常数；

②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；

③若称①中时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．

请根据上述信息，完成下面问题：

(Ⅰ)填出表格中空格的内容：

数量关系 销售关系	标价(元/件)	销售量(件)(含、或)	销售总利润(元)与标价 (元/件)的函数关系式
旺季
淡季

(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？

19. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；

(Ⅱ)证明：是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列的前项和．

20. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)若函数上是单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅱ)当t1时，不等式恒成立，求实数的取值范围。