2010-2011学年广东省等三校高三2月月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是（   ）

 A．0     B．i       C．1       D．-1

2. 难度：中等

设随机变量服从标准正态分布，

在某项测量中，已知0.950，

则在内取值的概率为（     ）

A．0.025   B．0.050   C．0.950  D．0.975

3. 难度：中等

若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输

出的B等于（    ）

A．      B．     C．     D． 

4. 难度：中等

在

的形状是（    ）

A．∠C为钝角的三角形 B．∠B为直角的直角三角形  

C．锐角三角形         D．∠A为直角的直角三角形

5. 难度：中等

函数的零点个数是(     )

A．1         B．2         C．3         D．4

6. 难度：中等

己知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是(     )

A．             B．或

C．           D．或 

7. 难度：中等

已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（    ）

A．①②③⑤            B．②③④⑤        C．①②④⑤              D． ①②③④

8. 难度：中等

已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（    ）

A．       B．          C．        D．

二、填空题

9. 难度：中等

一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为       。

10. 难度：中等

已知等于        ．

11. 难度：中等

已知实数x、y满足三个不等式：则xy的最大值是         。

12. 难度：中等

定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积。已知等积数列中，公积为5，当n为奇数时,这个数列的前项和=_________。

13. 难度：中等

. 已知集合A={(x,y)|0ysinx, 0x},集合B={(x,y)|(x-2)+(y-2)  8},在集合B中任意取一点P,则PA的概率是             。

14. 难度：中等

（二）选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分.

(坐标系与参数方程) 在极坐标系中，点与点关于直线对称，          ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的

切线，B、C 为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到

D点，则△ABD的面积是___________．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数。

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）若（x>0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，，…，，求数列的前项的和。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

    如图，在三棱锥中，底面ABC,，

AP=AC, 点，分别在棱上，且BC//平面ADE

（Ⅰ）求证：DE⊥平面；

（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

   （Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；

（Ⅱ）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

                （Ⅲ）求的分布列和数学期望。                                    

19. 难度：中等

(本题满分14分)

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M，直线F₁M与抛物线C相切。

（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；

（Ⅱ）过F₂作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；

20. 难度：中等

(本题满分14分)

 如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为.

(Ⅰ)求“总噪音影响度” 关于的函数关系，

并求出该函数的定义域；

(Ⅱ)当为多少时，“总噪音影响度”最小？

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

 已知数列的前n项和为满足,

猜想数列的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ) 对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有

            ，，   则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？    并证明你的结论。