2010-2011学年广东省中山市高三第二次月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，，则等于（    ）

A．     B．          C．     D．

2. 难度：中等

已知向量，，且，则实数的值为（    ）

A．            B．               C．               D．

3. 难度：中等

已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是(    )

A．且                       B．且

C．且                       D．且

4. 难度：中等

已知随机变量服从正态分布，,则（     ）

A．            B．              C．             D．

5. 难度：中等

在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（    ）

A．第一象限       B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

6. 难度：中等

下列说法错误的是

A．命题“若，则”的逆否命题为：“若,则”.

B．“”是“”的充分不必要条件.

C．直线与平面垂直的充分必要条件是与平面内的两条直线垂直.

D．命题：使得, 则： 均有.

7. 难度：中等

若函数是函数的反函数，其图像经过点，

则（   ）

A.            B.          C.           D.

8. 难度：中等

函数的图象大致为（    ）

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数的图象经过点和原点，则．

10. 难度：中等

已知集合，，且，则实数a的取值范围_   _ 。

11. 难度：中等

在中，已知,则的最大角的大小为         ．

12. 难度：中等

函数的定义域为                    ．

13. 难度：中等

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径          ．

14. 难度：中等

．(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的直角坐标方程               ．

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分14分）

设函数的图象经过点．

（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值．

（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，

求和的长．

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点．

  （Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；

  （Ⅱ）求二面角的余弦值．

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：

	200元	300元	400元	500元
老年	0．4	0．3	0．2	0．1
中年	0．3	0．4	0．2	0．1
青年	0．3	0．3	0．2	0．2

某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，

（Ⅰ）求这三人消费总额大于1300元的概率；

（Ⅱ）设这三人中消费额大于300元的人数为，求的分布列及数学期望。

18. 难度：中等

14分）

（1）已知是奇函数，求常数m的值；

（2）画出函数的图象，并利用图象回答：

k为何值时，方程|3x－１｜＝k无解？有一解？有两解？

19. 难度：中等

．（本小题满分14分）

已知且方程有两个实根为

    ，（这里、为常数）.

（1）求函数的解析式  （2）求函数的值域．

20. 难度：中等

（14分）

已知函数在区间内，当时取得极小值，当时取得极大值。

   （1）求函数在时的对应点的切线方程。

   （2）求函数在上的最大值与最小值。