2010-2011学年广东省中山市高三第三次月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

集合,,若,则的值为(   )  A.0          B.1         C.2           D.4

2. 难度：中等

将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 (    )

A．y=   B. y=  C. y=1+  D. y=

3. 难度：中等

平面向量与的夹角为，，则 (    )　  A．　      B. 　　  C.4　     D. 12

4. 难度：中等

已知复数，则的共轭复数是      （    ）

A.             B.        C.           D.

5. 难度：中等

已知随机变量～，若，则等于 

   A. 0.1            B. 0.2        C. 0.3         Ｄ. 0.4

6. 难度：中等

过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于     （     ）

　 A．10              B．8              C．6              D．4

7. 难度：中等

是的（   ）

A．充要条件             B．充分不必要条件   

C．必要不充分条件       D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

点满足：，则点P到直线的最短距离是（  ）

A.        B. 0     C.          D.

二、填空题

9. 难度：中等

某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有3名老年人，那么n =_________.

10. 难度：中等

若直线x＋(1＋m) y＋2＋m＝0与直线2mx＋4y＋6＝0平行，则的值为           .

11. 难度：中等

=           

12. 难度：中等

的离心率等于__________,与该椭圆有共

是

 

否

 

同焦点，且一条渐近线是的双曲线方程是

___________________.

13. 难度：中等

运行右边算法流程，若输入3时，输出的值为

____________。

14. 难度：中等

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

直角坐标系中，已知曲线的参数方程是

（是参数），若以为极点，轴的

正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为

___________________。

15. 难度：中等

已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3， BD＝6，则PB＝　　　　　　　．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分14分）

设函数

（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；          

（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

在棱长为的正方体中,是线段 中点,.

(Ⅰ) 求证:^；(Ⅱ) 求证:∥平面；

(Ⅲ) 求三棱锥的体积.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

    东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．

（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；

（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

(本小题满分14分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差（°C）	10	11	13	12	8
发芽数（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? （参考公式）     

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

   已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点

为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。

21. 难度：中等

、（本题满分14分）

已知函数 

（1）求函数的单调区间与极值；

（2）设，若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．